在刑事案件中，如果对认定犯罪事实有异议的证据问题，律师可以在多个阶段提出意见，具体如下：
侦查阶段：
- 在侦查阶段，律师虽然不能直接查阅案卷材料，但可以通过会见犯罪嫌疑人、与侦查机关沟通等方式，了解案件情况，并对有异议的证据问题提出初步意见。例如，如果律师认为某份证据的收集程序违法，或者证据内容与事实不符，可以向侦查机关提出书面或口头的异议，并要求侦查机关进行核实或补充调查。
审查起诉阶段：
- 在审查起诉阶段，律师有权查阅、摘抄、复制本案的案卷材料，包括证据材料。此时，律师可以更全面地了解案件情况，并对有异议的证据问题进行深入分析。律师可以向检察机关提出书面意见，对证据的合法性、真实性、关联性等方面提出质疑，并要求检察机关进行审查或补充侦查。如果律师认为证据不足或存在重大疑问，还可以建议检察机关作出不起诉决定。
审判阶段：
- 在审判阶段，律师可以在庭审过程中对有异议的证据问题提出质证意见。质证是庭审的重要环节，律师可以通过询问证人、出示相反证据、对证据进行质证等方式，对控方提出的证据进行反驳或质疑。如果律师认为某份证据存在瑕疵或违法，可以请求法庭排除该证据或不予采信。此外，在庭审结束后，律师还可以向法庭提交书面辩护意见，对证据问题进行进一步阐述和论证。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《刑事诉讼法》的相关规定，律师在刑事案件中享有广泛的权利，包括会见犯罪嫌疑人、查阅案卷材料、提出质证意见等。这些权利为律师对认定犯罪事实有异议的证据问题提出意见提供了法律保障。
- 法律建议：
- 律师在提出意见时，应确保意见的合法性和合理性，避免无根据的质疑或攻击。
- 律师应充分准备，对有异议的证据问题进行深入分析，并收集相关证据或法律依据进行支持。
- 律师应与犯罪嫌疑人或被告人保持密切沟通，了解其意见和诉求，并将其纳入辩护意见中。
可能后果：
- 如果律师的意见被采纳，可能会导致案件事实的重新认定或证据的排除，从而影响案件的判决结果。
- 如果律师的意见未被采纳，律师仍应尊重法庭的判决，并可以考虑在上诉或申诉阶段继续提出相关意见。
总结与进一步思考：
在刑事案件中，对认定犯罪事实有异议的证据问题是律师辩护的重要方面。律师应在不同阶段积极提出意见，并充分准备相关证据和法律依据进行支持。同时，律师也应尊重法庭的判决，并在必要时考虑上诉或申诉等法律途径。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。