结论：试工一周再签合同这一做法是否合法，取决于试工期间双方的权利义务安排以及是否符合相关法律法规的规定。如果试工期间被认定为劳动关系，且未签订书面劳动合同，则用人单位可能面临法律风险；如果试工被明确为非劳动关系性质的试用或考察，且符合法律规定，则可能是合法的。以下从不同角度进行分析：
一、试工期间劳动关系的认定
劳动关系建立的标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这里的“用工”通常指的是劳动者开始为用人单位提供劳动，并接受用人单位的管理和指挥。
- 如果试工期间，劳动者已经实际为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理，那么双方之间很可能已经建立了劳动关系。
试工期间未签合同的风险：
- 如果试工期间被认定为劳动关系，而用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位可能面临支付双倍工资、补签劳动合同等法律责任。
二、试工期间的合法性安排
明确试工性质：
- 用人单位可以在试工前与劳动者明确试工的性质，比如将其定义为非劳动关系的试用或考察期，并明确双方的权利义务。
- 如果试工被明确为非劳动关系性质的试用或考察，且双方对此达成一致，那么试工期间可能不适用《劳动合同法》中关于劳动合同签订的规定。但需要注意的是，这种安排必须合法合规，不能侵犯劳动者的合法权益。
签订书面协议：
- 无论试工期间是否被认定为劳动关系，用人单位都可以与劳动者签订书面协议，明确试工期间双方的权利义务、试工期限、试工结果的处理方式等。
- 签订书面协议有助于减少纠纷的发生，保护双方的合法权益。
三、实际操作建议
谨慎安排试工：
- 用人单位在安排试工时，应谨慎考虑试工的性质和期限，避免将试工视为规避法律责任的手段。
- 如果试工期间可能建立劳动关系，用人单位应及时与劳动者签订书面劳动合同。
咨询专业律师：
- 由于劳动法律法规的复杂性和地域性差异，用人单位在安排试工前最好咨询专业律师的意见，确保试工安排的合法性和合规性。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。
保护劳动者权益：
- 无论试工期间是否被认定为劳动关系，用人单位都应尊重劳动者的合法权益，不得侵犯劳动者的劳动报酬、休息休假、社会保险等权益。
举例说明：假设一家公司安排新员工试工一周，但在这期间并未与员工签订任何书面协议，也未明确试工的性质和期限。如果试工期间员工已经实际为公司提供了劳动，并接受了公司的管理，那么双方之间很可能已经建立了劳动关系。此时，如果公司未与员工签订书面劳动合同，就可能面临法律风险。相反，如果公司在试工前与员工签订了书面协议，明确试工为非劳动关系性质的试用或考察期，并规定了双方的权利义务和试工期限等，那么这种安排可能是合法的。