面对车抵押贷款逾期后车辆被贷款机构开走，并且还被要求支付拖车费的情况，你应当采取以下步骤来合理、合法地维护自己的权益：

一、详细查阅合同内容

首先，你需要仔细查阅与贷款机构签订的汽车抵押贷款合同。特别关注合同中关于逾期还款、违约责任以及贷款机构在逾期情况下的具体权利和义务。确认合同中是否有明确条款允许贷款机构在逾期时拖走车辆，并了解拖车的具体程序、后续处理方式以及是否包含拖车费用的相关约定。这是判断贷款机构行为是否合法，以及你是否需要支付拖车费的基础。

二、主动与贷款机构沟通

立即与贷款机构取得联系，了解他们拖走车辆的具体原因和依据。在沟通过程中，保持诚恳和理性的态度，表明你愿意解决问题的意愿。询问是否有补救措施或协商的可能性，比如通过还清逾期款项、支付合理的费用（如果合同中有约定）或达成新的还款协议来取回车辆。同时，务必保留好通话记录或聊天记录，作为后续可能的证据。

三、仔细核实欠款明细

要求贷款机构提供详细的欠款明细，包括逾期本金、利息、罚息以及可能产生的其他费用，如拖车费（如果合同中有约定且合理）。认真核对这些费用的计算是否准确，确保不存在不合理的收费项目。如果对某些费用有疑问，及时与贷款机构沟通并要求其解释清楚。

四、评估自身财务状况并制定还款计划

诚实地评估自己的财务能力，确定是否能够迅速筹集资金以偿还逾期款项及支付相关费用（如果合理且合同中有约定）。如果无法立即偿还，考虑制定一个切实可行的还款计划，并与贷款机构进行协商。展现出你的诚意和努力，争取达成双方都能接受的解决方案。

五、考虑法律途径

如果与贷款机构的沟通没有取得理想结果，且你认为贷款机构的行为存在不合理或不合法之处，比如未经你同意擅自拖车、收取不合理的拖车费用等，你可以考虑寻求法律帮助。咨询专业律师，向其说明具体情况，并提供合同条款、沟通记录以及其他相关证据。律师会根据这些信息分析贷款机构的行为是否合法，并为你提供专业的法律建议和解决方案。在必要时，你可以向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

六、保持冷静并积极配合

在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为或言辞，积极配合贷款机构的调查和协商工作。展现出解决问题的诚意和努力，有助于双方更快地找到合理的解决方案。

七、预防未来类似情况

从这次经历中吸取教训，加强财务管理和规划。确保未来能够按时偿还贷款，避免再次出现逾期情况。考虑建立紧急储备金或调整预算，以应对可能出现的意外情况，从而避免类似问题的再次发生。

综上所述，面对车抵押贷款逾期后车辆被开走并被要求支付拖车费的情况，你应当详细查阅合同、主动沟通、核实欠款、评估财务状况、考虑法律途径、保持冷静并积极配合，并预防未来类似情况的发生。通过这些步骤，你可以更好地维护自己的合法权益。