您好，关于联名账户中一方死亡后存款的处理问题，这确实是一个涉及法律与金融流程的重要事项。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，需要明确的是，联名账户中的存款在账户持有人之一去世后，会转变为该去世者的遗产，并依据相关法律规定进行继承。继承的方式主要有两种：
通过公证处公证解决：
- 合法继承人（如配偶、子女、父母等第一顺序继承人，或兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人，具体依据《中华人民共和国民法典》的相关规定）需要携带本人身份证、户口本，以及能够证明与去世者直系亲属关系的材料（如出生证明、结婚证、户口簿等），前往公证处申请办理继承权公证书。
- 取得公证书后，继承人可以将其提供给银行，以办理存款的提取手续。
通过法院诉讼解决：
- 如果存款的继承权存在纠纷，或者继承人之间无法就继承事宜达成一致，那么可以通过继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
- 法院在审理后，会作出判决或裁定，明确存款的继承权归属。继承人可以凭借法院的生效裁判文书，到银行办理存款的提取手续。
特别说明：
- 根据中国银保监会和中国人民银行发布的《关于简化提取已故存款人小额存款相关事宜的通知》，如果已故存款人在同一法人银行的账户余额合计不超过1万元（含1万元），第一顺序继承人、公证遗嘱指定的继承人或受遗赠人无需办理继承公证，可直接向银行申请办理提取业务。这一规定旨在简化手续，便利群众办理存款继承。
- 对于超过1万元的存款，或者银行有特别规定的情况，继承人仍需按照上述公证或诉讼的方式办理继承手续。
建议：
- 在处理此类事宜时，建议继承人之间先进行沟通协商，尽量达成一致意见，以减少不必要的纠纷和麻烦。
- 如果对继承流程或法律规定有疑问，可以咨询专业的法律人士或银行客服，以获取更准确和详细的信息。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。