结论：前夫一直不给抚养费，一般不可以直接起诉他遗弃，但可以通过法律途径追讨抚养费。

详细分析：

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 在您的情况下，虽然前夫有支付抚养费的义务，但遗弃罪更侧重于对被扶养人生活上的直接照顾和扶养义务的拒绝，而不仅仅是经济上的不支付。如果前夫虽然未支付抚养费，但并未完全拒绝与孩子的联系或关心孩子的成长，那么可能不构成遗弃罪。

2. 抚养费的追讨：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。
   • 如果前夫一直不给抚养费，您可以通过法律途径来追讨。这通常包括向法院提起诉讼，要求前夫支付拖欠的抚养费，并可能要求法院判决前夫按时支付未来的抚养费。

3. 法律程序与建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集证据证明前夫未支付抚养费的事实，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
   • 提起诉讼：然后，您可以向法院提起诉讼，要求前夫支付拖欠的抚养费。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
   • 申请强制执行：如果法院判决前夫支付抚养费，但他仍然不履行判决，您可以向法院申请强制执行，法院将采取措施强制前夫支付抚养费。

4. 其他考虑因素：

   • 在追讨抚养费的过程中，您也可以考虑与前夫进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的支付方案。
   • 如果前夫的经济状况确实困难，无法一次性支付拖欠的抚养费，您可以考虑与前夫协商分期支付的方式。

后续行动建议：

• 如果您决定通过法律途径追讨抚养费，建议您尽快咨询专业律师（即我，文世荣律师，专注于刑事辩护、离婚财产纠纷领域），以便更好地了解您的权利和义务，以及具体的法律程序。
• 在追讨抚养费的过程中，保持冷静和理性，避免与前夫发生不必要的冲突和争执，以保护您和孩子的利益。

如果您有任何关于抚养费追讨或遗弃罪方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。