结论：公司是否因他人私刻公司印章用于签订合同而承担赔偿责任，主要取决于该行为是否构成表见代理以及公司是否存在过错。若构成表见代理或公司有过错，则公司需承担相应责任；反之，则责任由私刻公章的员工个人承担。
一、公司不承担责任的情况
无权代理且未追认，且不构成表见代理：
- 若行为人私刻公章并以公司名义签订合同，但该行为并未得到公司的授权或事后追认，同时也不构成表见代理（即相对人没有理由相信行为人有代理权），则公司无需承担合同责任。此时，相关法律责任应由私刻公章的个人承担。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百七十一条，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。
公司对私刻行为不知情且无过错：
- 如果公司对私刻公章的行为完全不知情，并且在公章管理上没有疏漏（如保管制度严格、审批流程规范等），那么公司通常无需为私刻公章者的行为负责。这是因为私刻公章属于个人违法犯罪行为，与公司意志无关。
二、公司可能承担责任的情况
构成表见代理：
- 当私刻公章的行为人具有使相对人有理由相信其有代理权的表象，且相对人善意且无过失地相信行为人有权代表公司签约时，即构成表见代理。在这种情况下，公司需要对合同负责，尽管公司在承担责任后可以向私刻公章的行为人追偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百七十二条，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。
公司存在管理过错：
- 如果公司在公章管理方面存在明显疏漏，如公章保管不善、审批流程不严格等，导致公章被他人私刻并用于签订合同，公司可能需要根据过错程度承担相应的责任。这种责任可能是部分责任，也可能是连带责任，具体取决于法院的判断。
- 法律依据：依据《最高人民法院关于在审理经济纠纷案件中涉及经济犯罪嫌疑若干问题的规定》第五条第二款，行为人私刻单位公章或者擅自使用单位公章、业务介绍信、盖有公章的空白合同书以签订经济合同的方法进行的犯罪行为，单位有明显过错，且该过错行为与被害人的经济损失之间具有因果关系的，单位对该犯罪行为所造成的经济损失，依法应当承担赔偿责任。
公司明知或应知私刻行为：
- 如果公司明知或应当知道他人私刻公章并用于签订合同，但未能采取有效措施加以制止，公司也可能需要承担相应责任。这体现了公司对内部管理和外部行为监督的失职。
三、法律责任分析
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，伪造公章的行为可能面临拘留、罚款等治安管理处罚。
刑事责任：
- 依据《中华人民共和国刑法》的规定，伪造公司印章的行为可能构成犯罪，依法应追究刑事责任，包括有期徒刑、拘役、管制、剥夺政治权利以及罚金等刑罚。
民事责任：
- 如果私刻公章导致的合同行为造成了他人的经济损失，私刻者及可能的公司（根据具体情况）需承担相应的民事赔偿责任，以弥补受害方的损失。
四、风险防范建议
加强公章管理：
- 建立严格的公章审批和使用流程，限制公章的接触范围，定期核查公章的使用情况，确保公章的安全。
及时报案处理：
- 一旦发现公章被私刻或滥用，应立即向公安机关报案，并公告作废相关公章，以防止损失进一步扩大。
完善授权机制：
- 明确代理人的权限范围，避免越权签约的风险。对于重要合同，应要求代理人提供公司的正式授权文件。
加强员工培训：
- 定期对员工进行法律知识和职业道德培训，提高员工的法律意识和风险防范能力，减少私刻公章等违法行为的发生。
在实际操作中，如果公司面临此类纠纷，建议及时收集证据，以证明自身无过错或行为不构成表见代理，从而减轻或免除自身的法律责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。