结论：您因父亲重病需要辞职陪护，但公司因招不上人不让您走，这种情况您是有权利辞职的，公司无权阻止。以下是从不同角度为您详细分析：
劳动者辞职的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有辞职的权利。您因父亲重病需要陪护，属于个人紧急且合理的辞职原因，公司应当予以理解并配合办理离职手续。
- 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，也可以解除劳动合同。这是法律赋予劳动者的基本权利，公司无权剥夺。
公司无权阻止辞职：
- 公司以招不上人为由阻止您辞职，这一理由并不成立。招聘新员工是公司的责任和义务，不能因此限制您的辞职权利。
- 如果公司坚持不让您走，您可以与公司进行协商，明确表达您的辞职意愿和原因，并要求公司按照法律规定办理离职手续。
可能面临的法律后果及建议：
- 如果公司仍然拒绝办理离职手续，您可以向当地劳动监察部门投诉，寻求帮助和调解。
- 在投诉过程中，您需要提供相关证据，如辞职信、与公司的沟通记录等，以证明您已经按照法律规定履行了辞职程序。
- 如果劳动监察部门调解无果，您还可以考虑通过法律途径解决争议，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
实际操作建议：
- 在辞职前，建议您先与公司进行友好沟通，说明您的实际情况和辞职原因，争取公司的理解和支持。
- 如果公司同意您辞职，但要求您等待一段时间以找到替代人员，您可以与公司协商确定一个合理的离职时间，并确保这一时间不会对您陪护父亲造成太大影响。
- 在离职过程中，注意保留好相关证据，如辞职信、离职交接单等，以备不时之需。
额外提醒：在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。同时，也要关注自己的身心健康，确保在陪护父亲的同时，也能照顾好自己。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。