结论：老赖欠款人去世后，其孩子是否需要还款，主要取决于孩子是否继承了遗产以及遗产的实际价值。在一般情况下，孩子没有法律义务承担父母的债务；但如果继承了遗产，则需在继承遗产的实际价值范围内清偿债务。
一、一般情况下的法律责任
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，每个人都是独立的民事主体，对自己的行为负责。因此，父母的债务不会自动转移到子女的身上。在一般情况下，子女并没有法律义务来承担父母（即老赖）的债务。这一原则确保了每个人的财产独立性和法律责任独立性。
举例说明：假设老赖欠款100万元，但其去世后并未留下任何遗产，或者其遗产价值远低于100万元，且子女明确表示放弃继承。在这种情况下，子女无需承担还款责任。
二、继承遗产后的债务清偿责任
遗产价值范围内的债务清偿：
- 如果子女继承了老赖的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。例如，如果老赖留下一套价值50万元的房产，同时有30万元债务，子女继承了这套房产，那么他们需要用这50万元房产的价值去偿还30万元债务，剩余的20万元才归子女所有。
超出遗产价值的债务：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。这意味着子女只需要在遗产价值范围内进行清偿。超出部分，子女没有义务偿还，除非他们自愿选择偿还。
放弃继承权与债务清偿：
- 如果子女明确表示放弃继承老赖的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。因为放弃继承就意味着没有从被继承人那里获得财产权益，自然也就没有法律上的责任去承担其债务。
三、特殊情况下的法律责任
共同债务或担保责任：
- 如果老赖所欠的债务是与子女共同产生的，或者子女是债务的共同担保人，那么无论老赖是否去世，子女都需要承担还款责任。这是因为，在这种情况下，子女本身就是债务人之一，与老赖具有同等的还款义务。
特定目的债务：
- 如果老赖所欠的债务是为了子女的利益而产生的，比如为了给子女买房、买车等而借款，那么即使子女没有直接参与借款行为，但在某些情况下，他们可能仍然需要承担还款责任。这是因为，这些债务的产生与子女的利益直接相关。不过，这种情况下的法律责任认定可能较为复杂，需要具体分析债务的性质和用途。
四、处理建议
对于债权人：
- 需要确认老赖的继承人或遗产代管人，并向其发送还款要求。
- 如果继承人或遗产代管人拒绝归还欠款，债权人可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
- 在诉讼过程中，债权人需要提供相关证据证明自己的债权，并要求法院判决继承人或遗产代管人在继承的遗产价值范围内清偿债务。
对于继承人（子女）：
- 需要根据自己的实际情况来决定是否继承遗产并承担相应的债务清偿责任。
- 如果选择继承遗产，就有义务在遗产价值范围内清偿被继承人的债务。
- 如果放弃继承权，则不需要承担被继承人的债务。但在此之前，建议咨询专业律师以了解放弃继承权的法律后果和程序。
综上所述，老赖欠款人去世后，其孩子是否需要还款取决于多种因素，包括是否继承了遗产、遗产的实际价值以及是否存在特殊情况等。在处理这类问题时，建议根据实际情况咨询专业律师以确保双方的权益得到妥善处理。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。