结论：亲生母亲在亲生父亲不知情的情况下把孩子送给别人养，且手续没办，这种行为是违法的。下面我将从多个角度为你详细分析：
合法送养的条件与程序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合法的送养需要满足一定的条件并遵循严格的程序。具体来说：
送养人资格：
- 孤儿的监护人：在未成年人的父母均已死亡或丧失监护能力时，其监护人（如祖父母、外祖父母等）在满足特定条件下，可以依法送养孩子。但本案例中并不涉及此情况。
- 儿童福利机构：对于无法查找到生父母的未成年人，儿童福利机构将履行监护职责，并有权依法进行送养。本案例也不涉及。
- 有特殊困难无力抚养子女的生父母：若生父母因经济、健康等客观原因确实无力抚养子女，他们可以选择送养。但必须得到双方的共同同意（若一方不明或查找不到，则可单方送养），并且必须通过合法的收养登记程序完成。收养关系自县级以上人民政府民政部门登记之日起正式成立。
送养程序：
- 生父母送养子女，一般情况下需双方共同送养。特殊情况下，如一方不明、查找不到或已死亡，且另一方配偶的父母放弃优先抚养权时，可单方送养。但本案例中，亲生父亲并不知情，显然不满足共同送养或特殊情况下单方送养的条件。
- 送养必须办理收养登记手续。生父母送养子女必须向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。未办理合法收养手续的送养行为是不合法的。
违法送养的情形与法律后果
违法情形：
- 出卖亲生子女：若亲生父母以非法获利为目的，通过“送养”名义收取高额钱财，这种行为将涉嫌拐卖儿童罪。即使本案例中并未提及金钱交易，但私自送养且未办理手续本身已构成违法。
- 未办理合法收养手续：私自将孩子送给他人抚养，而未经过法定的收养登记程序，同样是不合法的。这种行为不仅违反了收养制度的规定，还可能导致孩子在户口、教育、医疗等方面面临一系列问题。
法律后果：
- 对于出卖亲生子女的行为，根据《刑法》规定，将受到严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、罚金，甚至死刑和没收财产的惩罚（具体根据情节严重程度判定）。
- 对于未办理合法收养手续的私自送养行为，虽然不直接构成犯罪，但违反了相关法律法规，相关部门有权对这种违法行为进行纠正和处罚，如要求送养人接回孩子、对送养人进行行政处罚等。
针对本案例的具体分析
在本案例中，亲生母亲在亲生父亲不知情的情况下把孩子送给别人养，且手续没办。这种行为显然不满足合法送养的条件和程序，因此构成违法。具体来说：
- 亲生父亲作为孩子的法定监护人之一，其同意是送养行为合法性的必要条件。在亲生父亲不知情的情况下进行送养，侵犯了亲生父亲的监护权。
- 未办理合法的收养登记手续，使得送养行为不具有法律效力。这不仅可能导致孩子在户籍、教育、医疗等方面遇到问题，还可能引发后续的法律纠纷和家庭矛盾。
建议与措施
- 立即停止违法行为：亲生母亲应立即停止将孩子送给他人抚养的行为，并尽快与亲生父亲沟通协商，共同决定孩子的抚养问题。
- 办理合法收养手续：如果确实因特殊困难无力抚养子女，且亲生父亲也同意送养，那么应尽快向县级以上人民政府民政部门申请办理收养登记手续，确保送养行为的合法性。
- 寻求法律帮助：在处理此类复杂问题时，建议亲生母亲和亲生父亲共同咨询专业律师（即我本人），了解相关法律法规和程序要求，确保自己的行为合法合规。
总之，亲生母亲在亲生父亲不知情的情况下把孩子送给别人养且手续没办的行为是违法的。为了保障孩子的权益和家庭的和谐稳定，建议尽快采取合法措施解决抚养问题。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。