针对您同事打电话威胁并辱骂您，导致您身体不适的情况，从法律角度分析，您确实可以通过法律途径来维护自己的权益。以下是从不同角度为您详细分析的法律建议：
一、行政处罚角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，或者公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
应用分析：
- 您同事通过电话威胁并辱骂您，若情节严重，如多次辱骂、使用恶劣语言等，已构成公然侮辱他人的行为，且可能涉及威胁他人人身安全。因此，您可以向公安机关报案，要求对其同事进行行政处罚。
二、刑事处罚角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
应用分析：
- 若您同事的辱骂和威胁行为情节恶劣，如导致您精神受到严重损害、社会评价降低等，且该行为已破坏社会秩序，那么其可能构成寻衅滋事罪。在此情况下，您可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
三、民事侵权角度
法律依据：
- 辱骂行为可能构成对您名誉权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
应用分析：
- 您同事的辱骂行为导致您名誉受损，您可以向法院提起民事诉讼，要求其停止侵害、赔礼道歉，并赔偿因侵权行为给您造成的损失，包括精神损害抚慰金等。
四、实际建议
收集证据：
- 保留通话记录、录音等证据，以证明您同事的辱骂和威胁行为。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
及时报案：
- 向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，并提交相关证据。公安机关将依法进行调查处理。
寻求法律援助：
- 若您对法律程序不熟悉或需要进一步的法律帮助，可以寻求专业律师的协助。律师将为您提供法律咨询、代理诉讼等服务。
关注身体健康：
- 由于您提到被气得胸口疼，建议您及时就医检查，确保身体健康。同时，保留好医疗记录作为后续可能的法律赔偿依据。
总结来说，您同事的行为已涉嫌违法，您有权通过法律途径来维护自己的权益。建议您根据实际情况选择合适的法律途径，并收集好相关证据以支持您的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。