结论：半年前经常迟到早退，半年后才因此被开除，是否合法需分情况讨论，主要取决于公司规章制度的具体规定、是否及时告知员工违规行为以及是否给予员工改正机会等因素。
分析如下：
公司规章制度：
- 公司通常会有明确的规章制度来规范员工的行为，包括考勤制度。如果规章制度中明确规定了迟到早退的处罚措施，以及达到何种程度可以解除劳动合同，那么公司依据这些规定来开除员工，在程序上可能是合法的。
- 关键点：规章制度必须合法制定，且已向员工公示或告知，员工对规章制度的内容是知情的。
及时告知与改正机会：
- 如果员工半年前经常迟到早退，但公司当时并未及时告知员工其违规行为，也未给予改正的机会，而是半年后才以此为由开除员工，这种做法可能缺乏合理性。
- 关键点：公司应及时对员工的违规行为进行纠正，并给予合理的改正期限。如果长时间不处理，突然以历史违规行为为由开除员工，可能构成违法解除。
解除劳动合同的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须有合法的事由，且需遵循法定的程序。如果公司仅凭员工半年前的迟到早退行为，且未按照规章制度或法律规定进行处理，就擅自开除员工，可能构成违法解除劳动合同。
- 关键点：公司需证明开除员工的行为是基于合法、合理的事由，且已履行了法定的程序，如通知工会、听取员工意见等。
建议：
- 如果你认为公司的开除行为不合法，你可以先与公司进行协商，要求公司说明开除的具体理由和依据。
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 在申请劳动仲裁前，建议你收集好相关证据，如考勤记录、公司规章制度、与公司的沟通记录等，以证明你的主张。
可能后果：
- 如果劳动仲裁委员会认定公司的开除行为合法，那么你将无法获得赔偿金，且可能需要接受公司的开除决定。
- 如果劳动仲裁委员会认定公司的开除行为违法，那么公司将需要支付你违法解除劳动合同的赔偿金，且可能需要恢复你的劳动关系或支付其他相应的补偿。
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