结论：短信报案后双方私了，是否可以撤案需分情况讨论，主要取决于案件的性质（是刑事案件还是民事纠纷）以及案件所处的阶段。
一、案件性质的影响
如果是民事纠纷：
- 民事纠纷通常涉及的是平等主体之间的权利义务关系，如合同纠纷、债务纠纷等。
- 在民事纠纷中，双方当事人有权通过协商、调解等方式解决争议，达成和解协议后，一方或双方可以向法院申请撤诉或者达成调解协议后由法院出具调解书结案。
- 短信报案后，如果双方已经私了并达成和解协议，且该纠纷属于民事纠纷范畴，那么理论上是可以向相关机关（如派出所，如果之前有报案记录的话）说明情况并申请撤案的，但更常见的做法是直接不再追究，因为民事纠纷本身不涉及刑事责任的追究。
如果是刑事案件：
- 刑事案件涉及的是犯罪行为，由国家公诉机关（检察院）代表国家对犯罪嫌疑人提起公诉。
- 在刑事案件中，撤案的决定权通常不在双方当事人手中，而是由公安机关、检察院或法院根据案件的具体情况和法律规定来决定。
- 短信报案后，如果案件被认定为刑事案件，那么即使双方私了并达成和解协议，也不能直接撤案。不过，双方的和解情况可以作为量刑时的参考因素，可能影响犯罪嫌疑人的刑罚轻重。
二、案件阶段的影响
报案后未立案阶段：
- 如果短信报案后，公安机关尚未立案，那么双方私了后，报案人可以向公安机关说明情况，请求不再立案。
- 在这种情况下，由于案件尚未进入刑事诉讼程序，公安机关通常会根据报案人的请求和案件的实际情况来决定是否立案。
立案后侦查阶段：
- 如果短信报案后，公安机关已经立案并进入侦查阶段，那么撤案就相对复杂了。
- 在这种情况下，即使双方私了并达成和解协议，也需要公安机关根据案件的具体情况和法律规定来决定是否撤案。
- 一般来说，除非案件存在法定撤案情形（如犯罪嫌疑人已死亡、没有犯罪事实等），否则公安机关不会轻易撤案。
审查起诉和审判阶段：
- 如果案件已经进入审查起诉或审判阶段，那么撤案就更加困难了。
- 在这些阶段，检察院和法院会依法对案件进行审查和判决，不会因为双方私了就轻易撤案。
- 不过，双方的和解情况仍然可以作为量刑时的参考因素。
三、实际操作建议
- 对于民事纠纷：如果双方已经私了并达成和解协议，建议签订书面和解协议，并明确双方的权利义务关系以及不再追究的声明。如果之前有报案记录，可以向相关机关说明情况并申请撤案（但实际操作中可能更多是不再追究）。
- 对于刑事案件：如果双方私了并希望影响案件的处理结果，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律规定，以便在量刑时争取有利结果。同时，也可以积极配合公安机关、检察院和法院的工作，展示和解的诚意和态度。
最后，无论哪种情况，都建议双方在私了前充分了解案件的性质和可能后果，并在必要时咨询专业律师的意见。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。