招商信用卡欠款后，银行通知家属的时间并非固定，通常取决于逾期时间、欠款金额、银行催收政策以及与持卡人的沟通情况。以下是对此问题的详细分析：
逾期初期（一般1个月内）：
- 在信用卡逾期初期，银行主要通过短信、电话、邮件等方式直接联系持卡人本人，提醒其还款。此阶段，银行的主要目的是促使持卡人尽快还款，避免逾期恶化，通常不会主动联系持卡人的家属。
逾期中期（1-3个月）：
- 若持卡人长时间未还款，银行可能会加大催收力度，包括频繁致电持卡人。
- 在此阶段，若银行多次联系持卡人无果，如持卡人拒接电话、失联等，银行可能会根据持卡人申请信用卡时填写的紧急联系人信息，尝试联系其家属。但这一行为并非银行的常规做法，且需严格遵守相关法律法规，不得向除持卡人及其担保人之外的其他人员透露具体欠款信息。
逾期长期（3个月以上）：
- 若经银行内部催收后，持卡人仍未还款，银行可能将催收工作外包给第三方催收机构。
- 第三方催收机构可能采用更多样化的催收方式，包括更频繁地联系持卡人的家属、朋友等，以施加还款压力。但无论何种催收方式，都必须遵守相关法律法规，不得侵犯持卡人的合法权益，如进行骚扰、恐吓、威胁等不当行为。
特殊情况：
- 若持卡人明确表示拒绝还款或态度恶劣，银行可能会加快联系其家属的进度，以希望通过家庭压力促使持卡人还款。
- 当欠款金额较大且逾期时间较长时，银行会认为风险较高，可能会加大催收力度，包括更积极地联系紧急联系人。
法律与合规性说明：
- 根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关规定，银行在联系不到持卡人或持卡人恶意逃避还款的情况下，可以联系紧急联系人，但不得透露持卡人的具体欠款信息给除持卡人及其担保人之外的其他人员。
- 信用卡欠款问题属于民事纠纷，若持卡人长期不还款，银行有权采取法律手段追讨欠款，包括但不限于起诉至法院、申请强制执行等。
建议与警示：
- 面对信用卡欠款问题，持卡人应尽快与银行协商，寻求可行的还款方案，以避免不必要的麻烦和尴尬。
- 信用卡欠款不仅会影响个人信用记录，还可能导致法律责任。因此，务必认真对待信用卡还款问题，确保按时足额还款。
- 若持卡人遭遇不当催收行为，如暴力催收、骚扰等，应及时记录证据并向相关部门投诉或寻求法律援助。
综上所述，招商信用卡欠款后银行通知家属的时间并不固定，且银行更倾向于直接与持卡人本人沟通。持卡人应积极配合银行催收工作，及时还款以避免不良后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。