结论：汽车贷款逾期两个月后，贷款机构发短信给借款人家人是否合法，需分情况讨论，一般情况下不合法，但特定情形下可能合法。以下为详细分析：
一、一般情况下不合法
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人的个人信息受法律保护，包括姓名、联系方式、家庭住址等。贷款机构在未经借款人明确同意的情况下，不得向第三方（包括借款人的家人）泄露借款人的个人信息，尤其是贷款逾期等敏感信息。
- 若贷款机构擅自将借款人的逾期信息发送给其家人，可能构成对借款人隐私权的侵犯，借款人可以依法追究贷款机构的法律责任。
合同相对性原则：
- 贷款合同是借款人与贷款机构之间签订的，其权利义务关系仅及于合同双方。贷款机构在追讨逾期贷款时，应直接与借款人沟通，而非通过向其家人发送短信等方式进行。
- 若贷款机构通过向家人发送短信等方式进行催收，可能违反合同相对性原则，构成不当催收行为。
二、特定情形下可能合法
借款人明确同意：
- 如果借款人在贷款合同中明确同意贷款机构在逾期时可以向其家人发送催收短信，或者借款人在逾期后以书面形式同意贷款机构采取此类催收方式，那么贷款机构的行为可能不构成违法。
- 但即便如此，贷款机构在发送短信时也应遵循适度、合理的原则，避免对借款人家人造成不必要的困扰或骚扰。
法律另有规定或合同另有约定：
- 在某些特殊情况下，如借款人涉嫌欺诈、逃废债务等违法行为，或者贷款合同中另有特别约定（如约定在特定情形下可以向第三方披露借款人信息），贷款机构可能有权向借款人家人发送催收短信。
- 但这种情况较为罕见，且需要严格符合法律规定的条件和程序。
三、法律建议
对于借款人：
- 如果收到贷款机构向家人发送的逾期催收短信，且认为该行为侵犯了自己的隐私权或构成不当催收，可以首先与贷款机构沟通协商，要求其停止此类行为。
- 若沟通无果，可以向相关监管部门投诉举报，或者依法向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
对于贷款机构：
- 在追讨逾期贷款时，应严格遵守法律法规和合同约定，尊重借款人的隐私权和人格尊严。
- 采取合法、合规的催收方式，如电话沟通、书面通知等，避免向第三方泄露借款人信息或采取不当催收手段。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。