结论：随身携带水果刀被他人抢走后杀人的行为是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能构成故意杀人罪、过失致人死亡罪或无罪（正当防卫），具体分析如下：
一、构成故意杀人罪的情形
若行为人主观上具有杀人故意，客观上实施了杀人行为，且该行为与死亡结果之间存在因果关系，则构成故意杀人罪。
主观故意：需证明行为人具有非法剥夺他人生命的故意。例如，行为人因仇恨、报复等动机，在刀被抢走后，主动追击并使用该刀杀害对方，即具有直接故意。若行为人明知自己的行为可能导致他人死亡，仍放任结果发生，则构成间接故意。
客观行为：行为人实施了杀人行为，且该行为与死亡结果之间存在直接因果关系。例如，行为人用刀刺中对方要害部位，导致对方死亡。
法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条：“故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。”
二、构成过失致人死亡罪的情形
若行为人主观上没有杀人故意，但因疏忽大意或过于自信的过失导致他人死亡，则构成过失致人死亡罪。
主观过失：行为人应当预见自己的行为可能导致他人死亡，但因疏忽大意没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免。例如，行为人因惊慌失措，在刀被抢走后，不慎将刀甩出，刺中他人导致死亡。
客观行为：行为人的过失行为与死亡结果之间存在因果关系。例如，行为人未妥善保管刀具，导致刀具被他人抢走并用于杀人，但行为人本身并未直接实施杀人行为，且对死亡结果的发生存在过失。
法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条：“过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。”
三、无罪（正当防卫）的情形
若行为人是为了保护自己或他人的生命、财产等合法权益，在面临不法侵害时，采取必要的防卫行为，导致不法侵害人死亡的，可能构成正当防卫，不负刑事责任。
防卫意图：行为人具有防卫的意图，即为了保护合法权益免受正在进行的不法侵害。
防卫行为：行为人采取的防卫行为是必要的，且没有明显超过必要限度。例如，行为人因刀被抢走而面临生命威胁，在夺回刀具的过程中，不慎导致对方死亡，且该行为是为了制止不法侵害所必需的。
法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条：“为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。”
四、其他注意事项
因果关系：在判断行为是否构成犯罪时，需严格分析行为与死亡结果之间的因果关系。若行为与死亡结果之间不存在直接因果关系，或者存在介入因素（如第三人行为、被害人自身行为等）中断因果关系，则可能影响犯罪的成立。
主观心态：行为人的主观心态是判断其是否构成犯罪的关键因素。需结合行为时的具体情况、行为人的认知能力、行为目的等因素综合判断。
证据收集：在司法实践中，需收集充分的证据证明行为人的主观心态、客观行为以及因果关系等事实。证据包括但不限于现场勘验笔录、证人证言、鉴定意见、视听资料等。
建议：若您或他人涉及此类案件，建议立即向公安机关报案，并配合调查。同时，咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。