结论：针对财务私自挪用公款350万未还的情况，单位领导应首先确保采取合法且适当的措施，包括但不限于立即报警、配合调查、内部处理以及可能的法律追责。以下是对此问题的详细分析：

一、立即报警与配合调查

1. 报警：财务挪用公款属于严重的违法行为，单位领导在发现此类情况后，应立即向公安机关报案。报警时，应提供详细的财务记录、挪用公款的证据以及嫌疑人的相关信息，以便公安机关能够迅速展开调查。

2. 配合调查：在公安机关介入后，单位领导应积极配合调查工作，提供必要的协助和证据。这包括但不限于提供财务账目、监控录像、证人证言等，以帮助公安机关查明事实真相。

二、内部处理与预防措施

1. 内部处理：

   • 暂停职务：在调查期间，为了防止嫌疑人继续挪用公款或销毁证据，单位领导可以决定暂停其财务职务，并安排其他人员接管相关工作。
   • 纪律处分：根据单位内部的规章制度，对嫌疑人进行相应的纪律处分，如警告、记过、开除等。但需注意，纪律处分不能替代法律追责。

2. 预防措施：

   • 加强内部控制：单位应建立健全的财务管理制度，加强对财务活动的监督和审计，确保公款的安全和合规使用。
   • 提高员工法律意识：通过培训、宣传等方式，提高员工对法律法规的认识和遵守意识，减少违法行为的发发生。

三、法律追责与赔偿

1. 刑事追责：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，财务挪用公款可能构成挪用资金罪或职务侵占罪等罪名。如果嫌疑人被定罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。

2. 民事赔偿：除了刑事追责外，单位还可以要求嫌疑人承担民事赔偿责任，即赔偿因挪用公款给单位造成的经济损失。这可以通过民事诉讼的方式实现。

四、特殊情况考虑

• 如果嫌疑人是单位领导或高层管理人员：在这种情况下，单位可能需要更加谨慎地处理此事，以避免引发更大的内部矛盾或外部影响。但无论如何，都不能掩盖或包庇违法行为，应依法进行处理。

• 如果挪用公款用于单位经营活动：虽然这种情况可能减轻嫌疑人的刑事责任，但仍然构成违法行为。单位领导应查明资金去向和用途，并采取相应的措施进行追回和补救。

建议与提醒：作为单位领导，在处理此类事件时，务必保持冷静和理智，遵循法律法规和单位规章制度。如果对此类事件的处理存在疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我是孙乐洋律师，专注于刑事辩护、公司法务等领域，如果你有任何法律问题，可以直接向我咨询。