在刑事案件中，即使已经由公家（即法律援助机构）指派了律师，犯罪嫌疑人或被告人仍然有权自行委托律师进行辩护。以下是对这一问题的详细解释：
法律背景与依据
犯罪嫌疑人、被告人的权利：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人有权获得辩护。他们可以自己行使辩护权，也可以委托一至二人作为辩护人。
- 辩护人的范围包括律师、人民团体或者犯罪嫌疑人、被告人所在单位推荐的人，以及犯罪嫌疑人、被告人的监护人、亲友。但实践中，律师因其专业性和经验，通常是首选的辩护人。
法律援助与自行委托律师的关系：
- 法律援助机构指派律师为犯罪嫌疑人、被告人提供辩护，是基于其经济困难或其他符合法律援助条件的情形。这是一种公益性质的帮助，旨在保障犯罪嫌疑人、被告人的辩护权。
- 然而，这并不意味着犯罪嫌疑人、被告人只能接受法律援助机构指派的律师。他们仍然有权根据自己的意愿和需要，自行委托其他律师进行辩护。
实际操作与注意事项
通知原律师：
- 如果犯罪嫌疑人或被告人决定自行委托律师，应当及时通知原法律援助机构指派的律师，以便其停止工作并办理相关交接手续。
委托手续与费用：
- 自行委托律师需要签订委托合同，并支付律师费用。律师费用根据案件的复杂程度、律师的经验和知名度等因素而定，具体金额需要与律师协商确定。
律师的职责与权利：
- 无论是法律援助机构指派的律师还是自行委托的律师，其职责都是为犯罪嫌疑人或被告人提供法律帮助，保护其合法权益。
- 律师有权会见犯罪嫌疑人或被告人，了解案情，查阅案卷材料，提出辩护意见等。
可能的法律后果与建议
法律后果：
- 如果犯罪嫌疑人或被告人自行委托了律师，并且该律师依法履行了辩护职责，那么这通常不会对其案件产生不利影响。
- 相反，一个专业、有经验的律师可能会为犯罪嫌疑人或被告人提供更好的法律帮助，有助于维护其合法权益。
建议：
- 在决定是否自行委托律师时，犯罪嫌疑人或被告人应当考虑自己的经济状况、案件的复杂程度以及律师的专业能力和经验等因素。
- 如果对原法律援助机构指派的律师不满意或认为其无法提供有效的法律帮助，可以考虑自行委托其他律师。
- 在选择律师时，应当注意查看其执业证书、了解其专业背景和经验，并与其充分沟通案情和辩护策略。