在烟花爆竹零售店整改复查时，监管部门是可以提出新的问题的，只要程序合法合规，这种做法是合理且必要的。具体分析如下：

1. 复查的法定目的与范围
   根据《安全生产法》《烟花爆竹安全管理条例》等规定，复查的核心目的是确认企业是否已按要求整改安全隐患，确保其符合安全生产条件。复查范围不仅限于原检查发现的问题，若在复查过程中发现新的安全隐患（如设备老化、消防设施缺失等），监管部门有权依法提出并要求整改。这是基于“动态监管”原则，即安全生产监管需覆盖企业实际经营中的全部风险点。

2. 程序合法性的关键要素

   • 新问题的发现依据：监管人员需通过现场检查、资料核查等方式，基于客观事实发现新问题，不得主观臆断或随意扩大范围。
     
   • 权利告知与救济途径：若提出新问题，监管部门应向企业书面说明依据（如具体法规条款）、整改要求及期限，并告知企业享有陈述、申辩权（如申请复议或提起行政诉讼）。
     
   • 与原整改的关联性：若新问题与原整改事项存在直接关联（如原问题未彻底整改导致新风险），监管部门可合并处理；若完全无关，需另行启动检查程序，但复查中发现的紧急隐患可立即要求整改。

3. 企业应对建议

   • 配合检查并核实依据：企业应要求监管人员出示新问题的具体证据（如照片、检测报告）及法规依据，避免因信息不对称产生争议。
     
   • 区分紧急与非紧急整改：对可能引发事故的紧急隐患（如电线裸露），企业应立即整改；对非紧急问题，可与监管部门协商合理期限，避免影响正常经营。
     
   • 保留书面证据：所有整改要求、沟通记录均需书面留存，作为后续维权或申诉的依据。

总结：复查中提出新问题本身不违法，但需满足“事实依据充分、程序透明、权利保障到位”三个条件。企业若对程序或内容有异议，可通过行政复议或诉讼主张权利，但需以合法证据为基础。如有具体案例或细节需要进一步分析，可直接向我咨询。