结论：工人在厂里开车死亡，安监部门是否有责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
安监部门的职责范围：
- 安监部门（现应急管理部门）主要负责安全生产监督管理工作，包括对生产经营单位的安全生产条件、设备设施、作业环境等进行监督检查，以及查处安全生产违法行为等。
- 如果工人在厂里开车死亡是由于厂方违反安全生产规定、设备设施存在安全隐患或作业环境恶劣等原因导致的，且安监部门在监督检查中未能发现或未及时采取措施予以纠正，那么安监部门可能因监管不力而承担一定的责任。但这种责任通常是行政责任，如警告、罚款、责令改正等，而非直接对工人的死亡承担民事赔偿责任。
事故原因的调查与认定：
- 工人死亡事故发生后，应由相关部门（如应急管理部门、公安机关等）组成事故调查组，对事故原因进行调查和认定。
- 如果调查结果显示事故是由于工人自身操作不当、违反安全规定或故意行为等原因导致的，那么安监部门通常不承担责任。
- 如果调查结果显示事故是由于厂方或第三方的原因导致的，如设备故障、管理疏忽等，那么应由责任方承担相应的法律责任，安监部门则根据其在监管中的表现决定是否承担行政责任。
民事赔偿与行政责任的区别：
- 民事赔偿是指因侵权行为或违约行为给他人造成损害时，侵权人或违约人应承担的赔偿责任。在工人死亡事故中，如果厂方或第三方存在过错，应承担民事赔偿责任。
- 行政责任是指行政机关或其工作人员在行使职权过程中违反行政法律、法规或规章，应承担的法律责任。安监部门如果因监管不力导致事故发生，可能承担行政责任，但这与民事赔偿是两个不同的法律概念。
特殊情况下的责任承担：
- 如果安监部门在事故发生前已经发现了厂方存在的安全隐患或违法行为，并下达了整改通知或进行了处罚，但厂方未按时整改或继续违法作业导致事故发生，那么安监部门通常不承担责任，因为其已经履行了监管职责。
- 如果安监部门工作人员在监督检查中存在玩忽职守、滥用职权等违法行为，导致事故发生或事故后果扩大，那么相关工作人员可能承担刑事责任或行政责任。
建议：
- 对于工人死亡事故，应首先由相关部门组成事故调查组进行调查和认定，明确事故原因和责任方。
- 如果认为安监部门在监管中存在过错或不当行为，可以向其上级机关或相关部门进行投诉或举报，要求其依法履行职责或承担相应的责任。
- 对于民事赔偿问题，可以根据事故调查结果和相关法律法规的规定，向责任方提出赔偿要求或通过法律途径解决。
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