结论：事业单位员工完全丧失劳动能力，选择不病退的情况下，单位一般不能随意辞退，但特定情形下可能解除劳动合同，需支付经济补偿或赔偿。以下从不同角度详细分析：
一、事业单位员工完全丧失劳动能力，选择不病退，单位能否直接辞退？
一般情况：根据《劳动合同法》及相关规定，员工完全丧失劳动能力，若处于医疗期内，单位不得解除劳动合同。医疗期满后，若员工仍无法从事原工作或另行安排的工作，单位需提前30日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。因此，若员工处于医疗期内或医疗期满后符合上述条件，单位不能直接辞退。
特殊情况：若员工完全丧失劳动能力是由于自身故意或重大过失导致（如自残、醉酒驾驶等），且符合《劳动合同法》中单位可解除劳动合同的情形（如严重违反单位规章制度、被依法追究刑事责任等），单位可能解除劳动合同，但需承担举证责任。
二、若单位解除劳动合同，员工可获得哪些补偿或赔偿？
经济补偿：若单位因员工完全丧失劳动能力且医疗期满后无法从事工作而解除劳动合同，需支付经济补偿。经济补偿按员工在单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于单位所在地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍支付，且补偿年限最高不超过十二年）。
医疗补助费：根据相关规定，员工完全丧失劳动能力且医疗期满后解除劳动合同，单位还需支付医疗补助费。医疗补助费标准因地区而异，一般不低于六个月工资，患重病或绝症的还应增加医疗补助费。具体标准需参考当地规定。
赔偿：若单位违法解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），员工可要求单位支付赔偿金。赔偿金为经济补偿的两倍。计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿。
三、员工选择不病退，应注意哪些事项？
保留证据：员工应保留医疗证明、诊断书等证据，以证明自己完全丧失劳动能力且处于医疗期内或医疗期满后无法从事工作。
了解政策：员工应了解当地关于病退、医疗期、经济补偿等政策，以便在单位提出解除劳动合同时维护自身权益。
协商沟通：员工可与单位协商沟通，争取更合理的补偿或安排。若协商无果，可向劳动争议调解委员会申请调解或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
建议：若您面临此类情况，建议及时咨询专业律师（即我，唐介林律师，专注于劳动纠纷等领域），以便更准确地了解自身权益并制定应对策略。