结论前置：
达到法定退休年龄后是否可以申请劳动仲裁，主要取决于劳动者是否已享受基本养老保险待遇或领取退休金，以及具体的法律法规和实际情况。若未享受相关待遇且与用人单位存在劳动关系争议，通常可以申请劳动仲裁；若已享受相关待遇，则一般按劳务关系处理，不适用劳动仲裁，但特定情况下仍可能涉及劳动仲裁。
详细分析：
未享受基本养老保险待遇或领取退休金的情况：
- 劳动关系认定：根据相关法律规定及司法实践，用人单位招用已达到法定退休年龄但尚未享受养老保险待遇或领取退休金的人员时，双方之间的用工关系通常会被认定为劳动关系。这意味着，这类人员如果与用人单位就劳动关系认定、劳动报酬、工作时间等产生争议，是有权向劳动仲裁机构申请劳动仲裁的。
- 实例说明：例如，老张达到法定退休年龄后，因社保缴纳年限不足无法享受基本养老保险待遇，他继续在原单位工作并与单位就工资支付产生纠纷。此时，老张可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
已享受基本养老保险待遇或领取退休金的情况：
- 劳务关系认定：对于已经享受基本养老保险待遇或领取退休金的人员，他们再就业时与用人单位之间的关系通常被认定为劳务关系而非劳动关系。这是因为，从法律层面看，这些劳动者的生活已基本得到保障，再就业更多是为了发挥余热或增加额外收入，与用人单位的关系更符合民事劳务关系的特征。
- 劳动仲裁的适用性：在劳务关系下，因劳务报酬、劳务合同履行等产生的纠纷，一般不能通过劳动仲裁解决，而应通过民事诉讼等其他途径来处理。然而，也存在特殊情况，如用人单位未按照法定退休年龄为劳动者办理退休手续，或因退休年龄变更导致劳动者权益受损等，这些可能构成劳动争议，进而可以申请劳动仲裁。
地区差异与程序性问题：
- 地区差异：各地的司法实践和劳动仲裁处理可能会存在一定差异。因此，在具体案件中还需结合当地的法律法规和实际情况进行综合判断。
- 程序性问题：在申请劳动仲裁时，还需注意仲裁时效等程序性问题。例如，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
法律建议：
- 了解自身权益：劳动者在达到法定退休年龄后，应首先了解自己是否已享受基本养老保险待遇或领取退休金，以及自己与用人单位之间的法律关系性质。
- 选择合适的维权途径：根据自身实际情况和法律规定，选择合适的维权途径。若未享受相关待遇且与用人单位存在劳动关系争议，可申请劳动仲裁；若已享受相关待遇，则一般通过民事诉讼等途径处理纠纷。
- 咨询专业律师：在处理劳动纠纷时，如有疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
可能法律后果：
- 若选择错误的维权途径：如本应通过民事诉讼处理的纠纷却选择了劳动仲裁，可能会导致仲裁机构不予受理或驳回申请，从而延误维权时机。
- 若忽视仲裁时效等程序性问题：可能会导致自己的权益无法得到有效维护，因为超过仲裁时效的申请将不会被受理。