哺乳期女性有权拒绝公司安排的加班，这一权利受到我国相关法律法规的严格保护。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《女职工劳动保护特别规定》第九条：该条款明确规定，对哺乳未满1周岁婴儿的女职工，用人单位不得延长其劳动时间或者安排夜班劳动。同时，用人单位还应在每天的劳动时间内为哺乳期女职工安排1小时哺乳时间；对于生育多胞胎的女职工，每多哺乳1个婴儿则每天增加1小时哺乳时间。

2. 《中华人民共和国劳动法》第六十三条：此条款强调，不得安排女职工在哺乳未满1周岁的婴儿期间从事国家规定的第三级体力劳动强度的劳动和哺乳期禁忌从事的其他劳动，同样不得安排其延长工作时间和夜班劳动。

3. 《中华人民共和国劳动法》第四十一条：虽然该条款规定了用人单位在特定情况下可以延长工作时间，但明确指出这一规定并不适用于哺乳期女工，因为她们享有更特殊的保护。

二、哺乳期女性的权利

基于上述法律规定，哺乳期女性有权拒绝公司安排的加班。这是法律为保障她们在哺乳期间的身体健康和合法权益而设立的特殊劳动保护制度。在非特殊情况或紧急任务下，公司安排加班需要与员工协商一致，而哺乳期女性有权选择是否接受加班要求。

三、公司的责任与违法后果

1. 责任：公司应严格遵守相关法律法规，尊重哺乳期女性的合法权益，避免安排她们加班。如果确实需要安排加班，必须与员工充分协商，并确保加班时间符合法律规定。

2. 违法后果：如果公司无视法律法规，强行要求哺乳期女性加班，将面临法律制裁。根据《女职工劳动保护特别规定》第十三条，用人单位违反相关规定将由县级以上人民政府人力资源社会保障行政部门责令限期改正，并按照受侵害女职工每人1000元以上5000元以下的标准处以罚款。

四、维权途径

如果哺乳期女性遇到公司违法安排加班的情况，可以通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权责令用人单位改正违法行为，并可能对其处以相应的法律责任。

2. 申请劳动仲裁：如果公司对投诉不予理会或处理不当，哺乳期女性可以依法申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。

综上所述，哺乳期女性在法律上享有拒绝加班的权利，这是为了保障她们及其婴儿的健康权益。公司应严格遵守相关法律法规，尊重哺乳期女性的合法权益。如果哺乳期女性遇到违法加班安排，应勇敢站出来维护自己的权益。