父亲去世后，法定继承人主要包括第一顺序继承人和第二顺序继承人，具体范围及继承顺序依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定。以下是对这两类继承人的详细阐述：
一、第一顺序继承人
配偶：即父亲的妻子，是法定的第一顺序继承人之一。在婚姻关系存续期间，配偶对另一方的遗产享有法定继承权。
子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。他们均享有平等的继承权。这意味着，无论是与现任还是前任配偶所生的孩子，或是通过收养关系建立的家庭成员，都有权继承父亲的遗产。
父母：指父亲的生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。只要他们在父亲去世时仍然在世，就拥有继承权。不过在实际操作中，若父亲去世时祖父母或外祖父母大多已不在人世，因此通常主要由配偶和子女继承。
尽到主要赡养义务的丧偶儿媳或丧偶女婿：在特定情况下，如果丧偶儿媳或丧偶女婿在父亲生前尽了主要赡养义务，他们也可以作为第一顺序的继承人。
二、第二顺序继承人
在第一顺序继承人不存在、全部放弃继承权或丧失继承权的情况下，第二顺序继承人开始继承。第二顺序继承人主要包括：
兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
祖父母、外祖父母：即父亲的父亲和母亲（爷爷和奶奶），以及母亲的父亲和母亲（外公和外婆）。在第一顺序继承人中的父母不存在或放弃继承权的情况下，被继承人的祖父母和外祖父母有权继承遗产。
特别说明
继承份额：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但考虑特殊情况，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。继承人之间也可以协商不均等分配。
遗嘱或遗赠协议：若父亲生前立有遗嘱或签订了遗赠协议，则遗产的处理需按照遗嘱或遗赠协议进行，而非直接依据法定继承顺序。
在处理遗产继承问题时，应仔细分析具体情况，并依据相关法律法规来确定法定继承人的范围和继承顺序。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。