结论：被刑拘36天检察院不批捕，通常情况下公安机关应在接到通知后立即释放被拘留人，但实际操作中可能因手续办理等因素存在时间差，且若符合特定条件，公安机关也可能采取取保候审或监视居住等后续处理措施。以下是对此问题的详细分析：
一、释放规定与实际操作
立即释放原则：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条第三款的规定，一旦检察院作出不批准逮捕的决定，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留人，并发给释放证明。这是法律层面的明确要求，旨在保障被拘留人的合法权益。
实际操作中的时间差：
- 尽管法律规定应立即释放，但在实际操作中，由于手续办理、通知传达等因素，可能存在一定的时间差。因此，“刑拘36天不批捕”并不意味着当天一定会放人，但公安机关应尽快完成释放手续，确保被拘留人的自由不受非法剥夺。
二、后续处理措施
取保候审：
- 若案件仍需继续侦查，且被拘留人符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等），公安机关可以依法对其采取取保候审措施。这要求被拘留人提供保证人或交纳保证金，并出具保证书，保证其不逃避或妨碍侦查，并随传随到。
监视居住：
- 若被拘留人符合监视居住的条件（如患有严重疾病、生活不能自理的；怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等），公安机关也可以依法对其采取监视居住措施。这要求被拘留人在一定期限内不得离开指定的区域，并对其行为加以监视和管理。
补充侦查：
- 对于不批准逮捕且需要补充侦查的案件，人民检察院应当同时通知公安机关进行补充侦查。公安机关应按照检察院的要求，进一步收集证据，完善案卷材料，以便后续的法律程序。
三、特殊情况下的处理
- 涉及特定类型案件：
- 对于涉及国家安全、恐怖活动、重大贿赂犯罪等特定类型的案件，即使检察院不批捕，也可能存在其他特殊的法律程序和措施来限制嫌疑人的行动自由。这些特殊程序通常更为严格和复杂，需要公安机关和检察院的密切配合和严格审查。
四、建议与注意事项
了解法律规定：
- 被拘留人及其家属应了解相关的法律规定和操作流程，以便在必要时寻求法律援助和保护自身权益。这包括了解释放规定、后续处理措施以及特殊情况下的处理程序等。
保持与办案机关的沟通：
- 被拘留人及其家属应保持与办案机关的沟通，及时了解案件进展和释放情况。这有助于他们及时作出应对措施，如准备取保候审或监视居住的申请材料等。
寻求专业法律帮助：
- 在面对复杂的法律程序和规定时，被拘留人及其家属可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以根据他们的具体情况提供专业的法律分析和建议，帮助他们更好地应对接下来的法律程序。
综上所述，被刑拘36天检察院不批捕后，公安机关应尽快释放被拘留人，但若符合特定条件，也可能采取取保候审或监视居住等后续处理措施。被拘留人及其家属应了解相关的法律规定和操作流程，保持与办案机关的沟通，并在必要时寻求专业律师的帮助。