因工致残被鉴定为1-4级享受伤残补助金期间死亡的，其近亲属可以享受一次性工亡补助金、丧葬补助金以及供养亲属抚恤金等待遇。具体分析如下：

1. 一次性工亡补助金：

   • 根据《四川省人民政府关于印发<四川省工伤保险条例>实施办法的通知》(川府发〔2021〕10号)第十条的规定，一级至四级伤残工伤职工停工留薪期满后死亡，其近亲属可以按工伤人员死亡时上年度全省月平均工资50个月的标准领取一次性工亡补助金。

2. 丧葬补助金：

   • 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。

3. 供养亲属抚恤金：

   • 供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

综上所述，因工致残被鉴定为1-4级并在享受伤残补助金期间死亡的职工，其近亲属有权享受上述各项待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。