结论：四级工伤职工在退休后如果死亡，其近亲属能否享受工伤相关的死亡待遇（如丧葬补助金、供养亲属抚恤金等）主要取决于死亡原因。若因非工伤原因死亡，通常不能享受这些特定的工伤死亡待遇；但若因工伤导致的后续效应或并发症等原因死亡，则可能依据相关政策享有一定待遇。同时，无论何种情况，四级工伤职工退休后均可继续享受伤残津贴和基本养老保险待遇。
具体分析：
非工伤原因死亡
- 丧葬补助金与供养亲属抚恤金：在一般情况下，如果四级工伤职工退休后因非工伤原因（如自然疾病、意外等）死亡，其遗属通常不能享受丧葬补助金和供养亲属抚恤金。这是因为这两项待遇主要是针对因工伤导致的死亡情况而设立的。
- 一次性工亡补助金：同样，对于四级工伤职工退休后死亡的情况，一般也不享受一次性工亡补助金。这一补助金主要适用于在职期间因工伤导致死亡的职工。
工伤相关后续效应或并发症导致死亡
- 如果四级工伤职工的死亡与工伤有直接关系，或是由于工伤导致的后续效应、并发症等原因造成的，其近亲属可能会根据当地的具体政策和规定享有一定的工伤死亡待遇。这包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。但具体待遇标准和申请流程可能因地区而异，需要咨询当地社保部门或参考相关政策文件。
其他待遇
- 伤残津贴：四级工伤职工在退休后可以继续享受伤残津贴，这是对其工伤残疾的补偿。津贴金额通常会根据当地的最低工资标准或相关政策进行调整，以确保工伤职工的基本生活需求。
- 基本养老保险待遇：作为退休人员，四级工伤职工还享有基本养老保险待遇。这是所有退休人员都应享有的权益，与其是否曾受工伤无关。基本养老保险待遇的发放标准和申请流程通常遵循国家或地方的相关规定。
注意事项与建议：
- 由于各地对于四级工伤退休后死亡待遇的具体规定和标准可能存在差异，因此建议向当地社会保险行政部门或工伤保险经办机构进行详细咨询。他们可以提供最准确、最权威的信息，并指导您如何申请相关待遇。
- 在申请任何待遇时，应准备充分的证明材料，如工伤认定书、死亡证明、亲属关系证明等。这些材料是申请待遇的重要依据，必须真实、完整、有效。
- 如果您对当地政策或申请流程有任何疑问或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供个性化的法律建议和帮助。
可能涉及的法律后果：
- 如果未能及时申请或未能提供充分的证明材料，可能会导致无法享受应有的工伤死亡待遇或基本养老保险待遇。因此，建议您在了解相关政策和申请流程后尽快行动，以确保自己的权益得到保障。
- 如果对当地政策或申请流程有异议或不满，可以通过合法途径进行申诉或维权。但在此过程中，请务必保持冷静和理性，遵守法律法规和程序规定。