不予收拘和建议停止执行拘留是两种截然不同的法律措施，它们在适用情形、程序及后续处理上均存在显著差异。

1. 不予收拘：

   • 适用情形：不予收拘通常发生在被决定拘留的人员因某种原因（如健康问题）不符合拘留所收拘条件时。例如，被拘留人患有严重疾病，其病情可能因拘留而恶化，甚至危及生命，此时拘留所可能决定不予收拘。
   • 程序：拘留所在决定不予收拘时，会出具相关证明，并说明不予收拘的具体原因。这一决定通常基于医疗机构的诊断证明或拘留所医生的评估。
   • 后续处理：被不予收拘的人员，其拘留决定可能被撤销或改为其他强制措施，具体取决于原拘留决定的性质及不予收拘的原因。

2. 建议停止执行拘留：

   • 适用情形：建议停止执行拘留主要适用于被拘留人在拘留期间因健康原因（如突发严重疾病）无法继续接受拘留的情况。这包括患有精神病、传染病需要隔离治疗，病情严重可能危及生命，生活不能自理，或因病出所治疗且短期内无法治愈等情形。
   • 程序：
     • 观察与诊断：拘留所内医生初步检查被拘留人身体状况，异常时联系外部专业医疗机构进一步诊断。
     • 提出建议：拘留所基于医疗机构诊断证明，填写《停止执行拘留通知书》，并提交给作出拘留决定的公安机关。
     • 审核与决定：公安机关审核材料，若符合停止执行条件，作出决定并通知拘留所及被拘留人；若不符合，书面说明理由并回复拘留所。
     • 后续处理：决定停止执行拘留后，拘留所立即办理释放手续。被释放人员需按医嘱治疗，并定期向公安机关报告治疗情况。
   • 特别注意：停止执行拘留是基于被拘留人的健康状况或人道主义原则，与暂缓执行（针对不服拘留决定并寻求行政复议或诉讼的个体）有本质区别。

综上所述，不予收拘和建议停止执行拘留虽都涉及拘留措施的变更，但前者是在拘留执行前因不符合收拘条件而作出的决定，后者则是在拘留执行过程中因健康原因而提出的建议。两者在适用情形、程序及后续处理上均有明确区分。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。