精神病患者住院期间打人，其法律责任及处理方式需根据患者的精神状态及行为时的辨认能力进行综合判断，具体分为以下两种情况：

1. 若患者不能辨认或不能完全辨认自己行为
   根据《民法典》第一千一百八十八条及《刑法》第十八条，若精神病患者在打人时处于不能辨认或不能完全辨认自己行为的状态（需经法定程序鉴定确认），则其不承担刑事责任，但民事赔偿责任仍需承担。此时，由患者的监护人（如配偶、父母、子女等）承担侵权责任，赔偿被侵权人的医疗费、护理费等合理费用。若监护人尽到监护职责，可减轻其侵权责任。
   若患者有财产，则优先从其本人财产中支付赔偿费用；不足部分由监护人赔偿。例如，患者名下有存款或房产，可先用于赔偿；若患者无财产，则需由监护人全额承担。

2. 若患者能辨认或控制自己行为
   若精神病患者在打人时具有完全民事行为能力（即能辨认或控制自己的行为），则需承担完全的民事及刑事责任。

   • 民事责任：患者需直接赔偿被侵权人的损失，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
     
   • 刑事责任：若打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），患者需承担刑事责任。但根据《刑法》第十八条，若患者属于“尚未完全丧失辨认或控制自己行为的精神病人”，可从轻或减轻处罚。
     
   • 行政责任：若打人行为未构成犯罪，但违反《治安管理处罚法》，患者可能面临行政拘留或罚款；若患者因精神病无法执行拘留，可责令其监护人严加看管和治疗。

补充说明：

• 鉴定程序：精神病患者的精神状态及行为时的辨认能力需通过司法鉴定确认，鉴定结论是划分责任的关键依据。
  
• 医院责任：若医院未尽到安全保障义务（如未采取必要约束措施、未及时制止暴力行为），可能需承担补充赔偿责任。例如，患者已表现出攻击倾向，但医院未安排专人看护或未采取防护措施，导致他人受伤，医院需承担相应责任。
  
• 后续处理：若患者频繁出现暴力行为，监护人或医院可向法院申请强制医疗，由专门机构进行监管和治疗。

建议：若涉及具体案件，需结合患者病历、鉴定报告、监控录像等证据综合分析责任划分。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体细节提供进一步法律分析。