当事人对终审判决不服提出抗诉（或申请再审）的时间限制，主要取决于诉讼类型和具体情况。以下我将从刑事诉讼和民事诉讼两个角度，为您详细阐述：
一、刑事诉讼中的抗诉期限
上诉程序的抗诉期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十条的规定，不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。
- 这意味着，在刑事诉讼中，如果当事人（包括被告人、自诉人及其法定代理人）或地方各级人民检察院对一审判决不服，需要在接到判决书的第二日起十日内提出上诉或抗诉。
二审终审后的再审抗诉（检察监督）：
- 二审终审后，案件进入生效执行阶段。若检察院发现生效裁判存在法定监督情形（如新证据、程序违法等），可依法启动再审抗诉程序。
- 此阶段的抗诉不受普通上诉期限限制，但需遵循《刑事诉讼法》关于审判监督程序的规定，通过法律监督途径纠正错误裁判。不过，具体的时间限制或条件可能因案件具体情况和法律规定而有所不同，通常需要在发现监督情形后及时提出。
二、民事诉讼中的再审申请期限（终审判决后通常称为“再审”，而非“抗诉”）
- 在民事诉讼中，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；有特定情形的（如发现新的证据、原判决裁定适用法律确有错误等），自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
特殊提示与建议
- 严格遵守期限：无论是上诉、抗诉还是申请再审，都必须在规定的期限内进行。一旦超过这个期限，相关权利就可能被视为放弃。
- 及时咨询专业律师：由于法律程序复杂且时间限制严格，我建议您在遇到相关问题时及时咨询专业律师，以确保您的合法权益得到有效保障。作为王永刚律师，我专注于交通事故、合同纠纷、民间借贷、婚姻家庭、行政诉讼、国家赔偿、行政复议等领域，如果您有相关问题，可以直接向我咨询。
- 准备充分材料：在提出上诉、抗诉或申请再审时，务必准备充分的证据材料以支持您的主张。这有助于提高您的成功率并加快法律程序的处理速度。
综上所述，当事人对终审判决不服提出抗诉（或申请再审）的时间限制因诉讼类型和具体情况而异。我希望以上信息能对您有所帮助，并建议您在遇到相关问题时及时寻求专业法律帮助。