关于刑事案件的被告人不服终审判决的申诉期，我为您详细解答如下：

结论前置：刑事案件的被告人不服终审判决的申诉期通常为两年，自判决、裁定生效之日起计算。特殊情况下，申诉期限可能会有所延长。

详细解释：

1. 一般规定：

   • 根据相关法律及司法解释，如《最高人民法院关于规范人民法院再审立案的若干意见(试行)》第十条，刑事案件的申诉人在刑罚执行完毕后两年内提出的申诉，人民法院应当受理。这意味着，如果被告人对终审判决不服，希望提出申诉，那么应在刑罚执行完毕后的两年内提出。

2. 特殊情况：

   • 存在一些例外情况，即使超过两年，人民法院也应当受理申诉。这些情况包括：原判决被告人可能无罪、原审被告人在前述规定的期限内向人民法院提出申诉而人民法院未予受理，或者案件属于疑难、复杂、重大的。

3. 申诉流程：

   • 申诉人应当在规定期限内，向作出生效判决、裁定的人民法院提出申诉，并提交申诉状等相关材料。申诉并不必然引起再审，只有经审查符合法定条件的，才会启动再审程序。

4. 申诉的意义：

   • 申诉是被告人对终审判决不服时的一种法律救济途径。通过申诉，被告人可以提出自己的理由和证据，请求人民法院对案件进行重新审查，以维护自己的合法权益。

综上所述，刑事案件的被告人不服终审判决的申诉期通常为两年，但特殊情况下可能会有所延长。申诉人应当严格遵守申诉期限规定，并在规定期限内向人民法院提出申诉，同时提交充分的证据和理由支持申诉请求。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。