奶奶杀害孙子的行为构成故意杀人罪，需承担刑事责任，同时可能涉及民事赔偿，但赔偿主体和范围需根据具体情况分析。以下从刑事和民事两个角度展开说明：
一、刑事责任层面
故意杀人罪的认定
根据《刑法》第232条，故意非法剥夺他人生命的行为构成故意杀人罪。奶奶作为完全刑事责任能力人，若主观上具有杀人故意（直接故意或间接故意），客观上实施了杀害行为并导致孙子死亡，即构成该罪。
- 量刑情节：若奶奶存在自首、认罪认罚、取得家属谅解等情节，可能从轻或减轻处罚；但若手段残忍、情节恶劣（如虐杀、预谋杀人等），可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
- 特殊情形：若奶奶因精神疾病导致无刑事责任能力，需经法定程序鉴定确认，此时不承担刑事责任，但可能被强制医疗。
刑事附带民事诉讼的可能性
根据《刑事诉讼法》第101条，被害人家属（如孙子的父母、其他监护人）可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求赔偿因犯罪行为造成的物质损失（如丧葬费、医疗费等）。但需注意：
- 赔偿范围：通常不包括死亡赔偿金、精神损害抚慰金（刑事附带民事诉讼中，这两项一般不予支持）；
- 执行问题：若奶奶无个人财产或赔偿能力，实际执行可能面临困难。
二、民事赔偿层面（独立于刑事诉讼）
若家属选择不提起刑事附带民事诉讼，或刑事诉讼后仍存在未获赔偿的损失，可单独提起民事侵权诉讼，依据《民法典》第1165条（过错责任原则）主张赔偿。此时：
赔偿主体：
- 直接侵权人：奶奶作为加害人，需承担赔偿责任；
- 其他责任人：若存在教唆、帮助奶奶实施犯罪的行为（如共同故意），相关人员可能承担连带责任；但家庭内部成员共同犯罪的情形极为罕见，需具体证据支持。
赔偿范围：
- 物质损失：包括丧葬费、被扶养人生活费（如孙子生前实际扶养的人）、医疗费（若抢救产生）等；
- 精神损害抚慰金：民事诉讼中可主张，但需符合《民法典》第1183条条件（如严重精神损害），法院会根据侵权情节、当地经济水平等因素酌定金额。
执行难点：
- 若奶奶无个人财产（如房产、存款、养老金等），或财产不足以赔偿全部损失，法院可能终结本次执行程序；
- 若奶奶有其他子女（如孙子的父母、叔伯等），他们无法定代偿义务，除非自愿补偿。
三、实务建议
- 立即报警并固定证据：保留现场痕迹、医疗记录、证人证言等，为刑事追责和民事索赔提供依据；
- 咨询专业律师：刑事案件涉及定罪量刑，民事赔偿涉及财产调查、诉讼策略，需律师协助制定方案；
- 关注奶奶的精神状态：若怀疑奶奶存在精神疾病，可申请司法鉴定，可能影响刑事责任认定和民事赔偿能力；
- 协调家庭关系：此类案件对家庭冲击极大，建议在法律程序外通过心理干预、家庭调解等方式缓解矛盾。
总结：奶奶的行为首先需承担刑事责任，民事赔偿需通过刑事附带民事诉讼或单独民事诉讼主张，但实际赔偿可能因奶奶的财产状况受限。建议家属尽快委托律师介入，全面评估案件并制定应对策略。