子女们在这种情况下，首先不必过于惊慌，可以保持冷静，根据母亲撤诉的具体原因和后续行为，采取相应的应对措施。以下是从不同角度给出的分析和建议：
一、了解撤诉原因
母亲主动撤诉：
- 母亲可能出于家庭和谐、亲情考虑或其他个人原因，决定不再追究遗产分割问题。
- 子女们可以主动与母亲沟通，了解撤诉的具体原因，表达理解和尊重，同时询问母亲对遗产分割的后续打算。
法院建议撤诉：
- 在某些情况下，法院可能认为案件存在某些问题（如证据不足、程序瑕疵等），建议母亲撤诉。
- 子女们可以了解法院建议撤诉的具体理由，评估是否需要重新准备证据或调整诉讼策略（如果母亲后续决定再次起诉的话）。
二、考虑遗产分割的后续处理
协商分割：
- 如果母亲撤诉后，家庭成员之间能够就遗产分割达成一致意见，那么可以通过协商的方式解决。
- 子女们可以邀请其他家庭成员（如其他兄弟姐妹、祖父母等）一起参与协商，确保分割方案公平合理。
- 协商过程中，可以寻求专业律师的协助，以确保分割方案符合法律规定，避免后续纠纷。
等待母亲再次起诉或采取其他法律行动：
- 如果母亲撤诉是暂时的，或者子女们对遗产分割有异议，那么需要做好应对母亲再次起诉或其他法律行动的准备。
- 子女们可以收集相关证据（如遗嘱、财产证明、家庭关系证明等），以备不时之需。
- 同时，可以咨询专业律师，了解自己在遗产分割中的权利和义务，以及可能面临的法律风险。
三、法律后果与风险提示
撤诉后的法律效果：
- 母亲撤诉后，原诉讼程序终止，法院不再对案件进行审理和判决。
- 如果母亲后续决定再次起诉，那么需要重新提交起诉状和相关证据，并按照法院的程序进行审理。
遗产分割的法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产分割应当遵循公平、合理的原则，考虑各继承人的实际情况和贡献。
- 如果存在遗嘱，那么遗产分割应当按照遗嘱的约定进行；如果没有遗嘱或者遗嘱无效，那么按照法定继承的顺序和份额进行分割。
风险提示：
- 子女们在处理遗产分割问题时，应当注意保留相关证据和文件，以备不时之需。
- 避免采取过激行为或言语冲突，以免加剧家庭矛盾或引发法律纠纷。
- 如果对遗产分割有异议或无法达成一致意见，建议及时咨询专业律师，寻求法律帮助和解决方案。
最后，建议子女们保持冷静和理性，以家庭和谐为重，通过协商或法律途径妥善解决遗产分割问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。