在检察院以“事实不清”为由退回补充侦查的情况下，公安机关会按照以下程序办理涉嫌故意伤害（轻伤一级）的案件：

1. 接收退回案件并重新审查
   公安机关收到检察院退回的案件后，会首先对案件材料进行全面复核，重点审查检察院指出“事实不清”的具体环节（如证据链条是否完整、关键证人证言是否矛盾、伤情鉴定是否存疑等）。此时，公安机关可能成立专案组，由原承办人或更资深的民警负责，确保补充侦查的专业性。

2. 开展补充侦查工作
   根据检察院的补充侦查提纲，公安机关会针对性地补充证据，常见方向包括：

   • 完善证据链条：例如调取案发地周边监控、寻找更多目击证人、核实嫌疑人行凶工具来源等；
     
   • 澄清矛盾点：若伤情鉴定存疑，可能委托更权威的鉴定机构重新鉴定；若证人证言矛盾，需再次询问证人并固定陈述；
     
   • 核实嫌疑人辩解：对嫌疑人提出的自首、立功、正当防卫等情节进行查证，排除合理怀疑。
     法律依据：根据《刑事诉讼法》第175条，补充侦查以2次为限，每次1个月；补充侦查后仍证据不足的，检察院应作出不起诉决定。

3. 重新移送检察院审查起诉
   补充侦查完成后，公安机关会将新收集的证据与原有材料一并整理，形成《补充侦查报告书》，重新移送检察院审查。此时，检察院需再次全面审查案件，若认为事实已查清、证据确实充分，会依法提起公诉；若仍认为证据不足，可能再次退回补充侦查或直接作出不起诉决定。

4. 特殊情形处理

   • 证据确实无法补充：若因客观原因（如关键证人失踪、物证灭失）无法进一步取证，公安机关会撰写《情况说明》，解释无法补充的原因，并建议检察院根据现有证据作出决定；
     
   • 发现新犯罪事实：若补充侦查中发现嫌疑人还有其他犯罪行为，公安机关会并案处理，扩大侦查范围；
     
   • 嫌疑人不在案：若嫌疑人潜逃，公安机关会启动网上追逃程序，同时继续补充其他证据，待嫌疑人到案后完善案件材料。

对当事人的建议：
若您或家属涉及此类案件，需重点关注公安机关补充侦查的方向（如是否重新鉴定伤情、是否调取新证据），这直接影响案件走向。建议及时委托律师介入，通过阅卷、会见嫌疑人等方式，监督侦查程序合法性，并向办案机关提出专业意见，最大限度维护合法权益。如有具体问题，可直接向我咨询。