结论：签订劳务合同9年后被被迫辞退，您是有权申请补偿的，但具体补偿方式和金额需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳务合同与劳动合同的区别及影响
合同性质：
- 劳务合同：通常指的是提供劳务一方与接受劳务一方之间，就劳务的提供与接受所达成的协议。它不一定受《劳动合同法》的全面保护，但双方的权利义务仍受《民法典》等法律的调整。
- 劳动合同：是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，受《劳动合同法》的全面保护。
影响分析：
- 如果您签订的是劳务合同，那么辞退补偿可能不像劳动合同那样有明确的法定标准，但您仍有权根据合同约定或实际损失要求补偿。
- 如果您实际上与用人单位构成劳动关系（即使签订的是劳务合同），那么您有权依据《劳动合同法》的规定要求经济补偿。
二、经济补偿的计算（假设构成劳动关系）
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
具体计算：
- 假设您月工资为X元，工作9年，则经济补偿金为9X元。
三、被迫辞退的特殊情况
违法辞退：
- 如果用人单位是违法辞退您（如无合法理由、未提前通知等），您除了可以要求经济补偿金外，还可以要求用人单位支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。
合同约定：
- 如果劳务合同中有关于辞退补偿的特别约定，且该约定不违反法律强制性规定，那么应按照合同约定执行。
四、建议与行动
收集证据：
- 收集与用人单位存在劳务关系或劳动关系的证据，如合同、工资单、工作证等。
- 收集被迫辞退的证据，如辞退通知、录音、聊天记录等。
协商与调解：
- 尝试与用人单位协商解决，看是否能达成一致的补偿方案。
- 如果协商不成，可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解。
仲裁与诉讼：
- 如果调解不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
进一步思考：在处理此类纠纷时，关键在于明确您与用人单位之间的法律关系（是劳务关系还是劳动关系）以及辞退的具体原因和合法性。如果您对具体情况不确定或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。