结论：小区是否承担责任，需根据具体情况判断，主要看小区是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、小区承担责任的情况
未尽到安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。小区作为公共场所的管理者，如果未及时清理树上掉落的物品，导致业主或访客滑倒受伤，且该伤害与小区未清理行为存在因果关系，那么小区可能需要承担相应的赔偿责任。
- 举例：如果小区内的树木经常掉落果实或树枝，且小区物业明知这一情况却未采取任何措施（如设置警示标志、及时清理等），导致业主在行走时滑倒骨折，那么小区物业很可能需要承担赔偿责任。
存在过错行为：
- 如果小区在管理过程中存在过错行为，如明知树木存在安全隐患却未进行修剪或加固，导致物品掉落伤人，那么小区也需要承担相应的责任。
- 举例：小区内有一棵枯树，物业明知其存在倒塌或掉落物品的风险，却未及时进行处理，结果树枝掉落砸伤业主，此时小区物业需要承担赔偿责任。
二、小区不承担责任的情况
已尽到安全保障义务：
- 如果小区已经尽到了合理的安全保障义务，如定期清理小区内的杂物、设置警示标志等，但业主或访客仍因自身原因（如疏忽大意、未注意警示标志等）导致受伤，那么小区可能不需要承担赔偿责任。
- 举例：小区物业每天都会清理小区内的道路和公共区域，且在树木周围设置了“小心落物”的警示标志。业主在行走时未注意警示标志，结果被掉落的果实砸伤，此时小区物业可能不需要承担赔偿责任。
不可抗力因素：
- 如果伤害是由不可抗力因素（如自然灾害、极端天气等）导致的，且小区无法预见、无法避免且无法克服，那么小区可能不需要承担赔偿责任。
- 举例：在极端天气条件下（如大风、暴雨等），树木上的物品被吹落砸伤业主。如果小区已经采取了合理的预防措施（如加固树木、设置警示标志等），但仍无法避免伤害的发生，那么小区可能不需要承担赔偿责任。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 如果您或您的家人在小区内因树上掉落的物品受伤，建议首先收集相关证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以便后续维权。
与小区物业协商：
- 在收集到足够证据后，您可以与小区物业进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以向我咨询或寻求其他专业律师的帮助。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和支持。
总结：小区是否承担责任需根据具体情况判断，主要看其是否尽到了安全保障义务。如果您或您的家人在小区内受伤，建议首先收集证据并与小区物业协商；如果协商无果或需要法律帮助，请随时向我咨询。