结论：送外卖从小区一楼摔下来，小区是否有责任需根据具体情况判断，主要看小区是否存在过错以及该过错与摔伤之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、小区存在过错且过错与摔伤有因果关系的情况
- 小区设施存在安全隐患
- 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。小区作为公共场所，其管理者（通常是物业公司）有义务保障小区内公共区域的安全。如果小区的楼梯、地面等设施存在破损、湿滑、障碍物等安全隐患，且物业公司未及时维修、清理或设置警示标志，导致外卖员摔伤，那么小区管理者存在过错，应当承担相应的赔偿责任。
- 举例：比如小区一楼楼梯口有积水，物业公司未及时清理，外卖员在送餐过程中因地面湿滑而摔倒受伤，此时小区管理者就应承担责任。
- 小区管理存在疏忽
- 法律解释：除了设施安全，小区管理者在管理方面也有相应的安全保障义务。例如，对于小区内的车辆停放、人员出入等应当进行合理管理，避免因管理不善导致他人受伤。如果小区存在车辆乱停乱放，堵塞通道，导致外卖员在送餐过程中因避让车辆而摔倒，且小区管理者未对这种乱停乱放行为进行有效管理，那么小区管理者也可能需要承担一定的责任。
- 举例：小区内一楼通道被业主的车辆长时间占用，外卖员送餐时为了绕过车辆不慎摔倒，若小区物业未对车辆停放进行规范管理，就可能要承担相应责任。
二、小区不存在过错或过错与摔伤无因果关系的情况
- 外卖员自身过错导致
- 法律解释：如果摔伤是由于外卖员自身的原因造成的，比如外卖员自己不小心、疏忽大意，或者为了赶时间而奔跑、跳跃等不当行为导致摔倒，且小区不存在上述提到的设施安全隐患或管理疏忽等情况，那么小区管理者通常不需要承担责任。
- 举例：外卖员在送餐过程中一边看手机一边下楼梯，没有注意脚下情况而摔倒，这种情况下小区一般无需负责。
- 第三人原因导致
- 法律解释：如果摔伤是由第三人的行为导致的，且小区管理者不存在过错，那么应当由第三人承担侵权责任。例如，小区内其他业主突然冲出来撞到外卖员，导致其摔倒受伤，此时应由该业主承担赔偿责任，小区管理者若已尽到安全保障义务，则无需担责。
- 举例：小区一楼有业主的孩子在玩耍时突然跑出来撞到外卖员，使外卖员摔倒，这种情况下责任应由孩子家长承担，小区若无过错不担责。
建议：如果发生此类情况，外卖员可以先收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明小区是否存在过错以及该过错与摔伤之间的因果关系。然后可以与小区管理者（物业公司）进行协商赔偿事宜，如果协商不成，可以通过法律途径解决，向法院提起诉讼，要求小区管理者承担相应的赔偿责任。
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