结论：犯故意损毁财物被公安行政拘留15天后，是否会转变为刑事案件，取决于损毁财物的价值、情节严重程度以及是否存在其他犯罪构成要件。若损毁财物价值未达到刑事立案标准，且情节不严重，则通常不会转变为刑事案件；若损毁财物价值达到刑事立案标准，或情节严重，则可能转变为刑事案件。

一、行政拘留与刑事拘留的性质区别

1. 行政拘留：

   • 行政拘留是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》作出的行政处罚，针对的是违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。
   • 在本案例中，因故意损毁财物而被拘留15天，即属于行政拘留，是公安机关对违法行为人的一种惩戒措施。

2. 刑事拘留：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人或被告人在审判前不逃避或妨碍诉讼。
   • 刑事拘留通常针对的是涉嫌犯罪的行为人，且需要经过法院的审判程序才能确定是否构成犯罪。

二、故意损毁财物可能构成刑事犯罪的情形

1. 损毁财物价值达到刑事立案标准：

   • 根据相关法律规定，故意毁坏公私财物，造成公私财物损失五千元以上的，可能构成故意毁坏财物罪。
   • 若损毁财物价值达到此标准，且行为人存在故意毁坏财物的行为，则可能面临刑事责任的追究。

2. 情节严重：

   • 除了损毁财物价值外，情节严重也是构成故意毁坏财物罪的重要要件。
   • 情节严重可能包括毁坏公私财物三次以上、纠集三人以上公然毁坏公私财物、毁坏手段特别恶劣等情形。

三、行政拘留后可能转变为刑事案件的情况

1. 损毁财物价值在行政拘留期间被发现达到刑事立案标准：

   • 若在行政拘留期间，公安机关发现行为人损毁的财物价值实际上达到了刑事立案标准，且情节严重，则可能将案件转变为刑事案件，对行为人采取刑事拘留等强制措施。

2. 新证据出现表明行为人涉嫌犯罪：

   • 若在行政拘留期间或之后，出现了新的证据表明行为人不仅损毁了财物，还涉嫌其他犯罪行为（如盗窃、抢劫等），则也可能将案件转变为刑事案件。

四、法律建议

1. 了解损毁财物价值：

   • 行为人应了解自己损毁的财物价值，以便判断是否可能构成刑事犯罪。

2. 积极配合公安机关调查：

   • 若被公安机关行政拘留，行为人应积极配合调查，如实陈述事实，以便公安机关准确判断案件性质。

3. 寻求法律帮助：

   • 若对案件性质或法律后果存在疑问，行为人应及时寻求法律帮助，咨询专业律师的意见。

总结：犯故意损毁财物被公安行政拘留15天后，是否会转变为刑事案件，取决于损毁财物的价值、情节严重程度以及是否存在其他犯罪构成要件。行为人应了解相关法律规定，积极配合公安机关调查，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。