结论：第三者轻微受伤，保险公司是否负责以及是否与保险人完全无关，需分情况讨论，不能一概而论。
- 若保险人购买了交强险且在保险期限内：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。所以，当第三者轻微受伤，若事故属于交强险的赔偿范围（如因被保险车辆发生道路交通事故导致），且在保险期限内，保险公司通常会在交强险的责任限额内负责赔偿第三者的损失，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。此时，在保险公司赔偿范围内，保险人可能无需再额外承担赔偿责任，但保险人需配合保险公司处理事故及理赔事宜。
- 若保险人购买了商业第三者责任险且在保险期限内：
- 商业第三者责任险是对交强险的一种补充。如果交强险的赔偿限额不足以覆盖第三者的损失，且事故符合商业第三者责任险的保险条款约定（如被保险人或其允许的驾驶人在使用保险车辆过程中发生意外事故，致使第三者遭受人身伤亡或财产直接损毁等），那么保险公司会按照商业第三者责任险的合同约定，在保险金额范围内对超出交强险赔偿限额的部分进行赔偿。同样，在保险公司赔偿范围内，保险人一般无需再承担额外赔偿责任，但也要履行相应的合同义务，如及时报案、提供理赔资料等。
- 存在保险免责情形时：
- 无论是交强险还是商业第三者责任险，都存在一些免责条款。例如，驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；被保险机动车被盗抢期间肇事的；被保险人故意制造道路交通事故的等情况。如果事故属于这些免责情形，保险公司通常不会承担赔偿责任。此时，第三者的损失可能需要由保险人自行承担，或者根据事故责任划分，由相关责任方承担。
- 保险赔偿不足或存在争议时：
- 如果第三者的损失超过了保险公司的赔偿限额，或者对于事故责任划分、赔偿项目等存在争议，那么保险人可能无法完全摆脱与第三者之间的关系。在这种情况下，第三者可能会通过法律途径主张权利，保险人可能需要参与诉讼或协商解决纠纷，承担相应的法律责任或补充赔偿责任。
总之，第三者轻微受伤时，保险公司是否负责以及保险人的责任情况，需要根据具体的保险类型、保险条款、事故情形等因素综合判断。如果遇到此类问题，可直接向我咨询，我会结合具体情况为你详细分析。