结论：一般情况下，若不存在诉讼时效中断、中止等情形，两年后保险公司可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权，无权再管你要钱；但如果存在诉讼时效中断、中止的情况，两年后保险公司仍可能有权管你要钱。以下为你详细分析：

诉讼时效的基本规定

在我国，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年，法律另有规定的，依照其规定。就保险公司索赔这类涉及民事权利请求的情况，一般适用三年的普通诉讼时效。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在交通事故等人身损害赔偿案件中，通常是从事故发生之日或者治疗终结之日起算。

第一次开庭保险公司未申请鉴定伤情对诉讼时效的影响

第一次开庭保险公司没申请鉴定伤情，这一行为本身并不直接影响诉讼时效的起算和计算。诉讼时效主要关注的是权利人知道或应当知道权利受损以及义务人的时间点，而不是保险公司是否在特定诉讼阶段申请了某项鉴定。

两年后保险公司是否有权要钱的情况分析

1. 不存在诉讼时效中断、中止情形
   • 如果从事故发生或者治疗终结等诉讼时效起算点开始计算，到两年后已经超过了三年的普通诉讼时效期间，且在这三年内没有出现诉讼时效中断（如权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等）或者中止（如权利人因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权等）的情形，那么保险公司就丧失了胜诉权。这意味着即使保险公司之后起诉你要求赔偿，法院也不会支持其诉讼请求，从实质效果上来说，保险公司无权再管你要钱。
2. 存在诉讼时效中断、中止情形
   • 诉讼时效中断：假如在这三年期间内，你曾经向保险公司表示愿意承担部分赔偿责任，或者保险公司向你主张过权利，这就会导致诉讼时效中断。从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。例如，在事故发生一年后，保险公司向你发函要求赔偿，此时诉讼时效中断，从保险公司发函这一程序终结时起，诉讼时效重新开始计算三年。那么两年后，可能仍处于新的诉讼时效期间内，保险公司仍有权管你要钱。
   • 诉讼时效中止：若在这三年期间内，你因为某些不可抗力因素（如突发重大疾病、遭遇自然灾害等）或者其他障碍不能行使请求权，导致诉讼时效中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。比如，在诉讼时效期间的最后六个月内，你突发重大疾病住院治疗，无法处理与保险公司的赔偿事宜，此时诉讼时效中止。待你病情好转能够处理相关事务后，再经过六个月诉讼时效才届满。这种情况下，两年后可能诉讼时效还未届满，保险公司有权管你要钱。

建议：你可以先回顾一下事故发生后与保险公司之间的沟通情况，以及是否存在上述可能导致诉讼时效中断、中止的情形。如果对诉讼时效的计算存在疑问，或者保险公司之后真的向你主张权利，你可以进一步向我咨询，我会结合具体情况为你详细分析并提供应对策略。