交强险的投保人赔偿第三者损失后，在符合法定条件的情况下，有权向保险公司主张赔偿。具体分析如下：

1. 交强险的制度设计目的
   交强险（机动车交通事故责任强制保险）的核心功能是保障交通事故中受害第三方的合法权益。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，保险公司应在责任限额内对第三者的人身伤亡和财产损失进行赔偿。这一制度设计隐含了“投保人先行赔偿后，可向保险公司追偿”的逻辑，因为若投保人赔偿后无法获得保险保障，将违背交强险分散风险、减轻投保人负担的立法初衷。

2. 投保人赔偿后的追偿权依据

   • 法定代位求偿权：根据《保险法》第六十条，因第三者对保险标的的损害造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。虽然该条款直接规范的是保险人向第三者的追偿，但反向推导可知，若投保人（被保险人）已向第三者赔偿，其损失本质上应由保险公司承担，因此投保人有权要求保险公司返还其垫付的赔偿款。
     
   • 合同相对性原则：交强险合同是投保人与保险公司之间的法律关系，第三者并非合同当事人。投保人履行赔偿义务后，保险公司应按合同约定向投保人支付保险金，否则构成违约。

3. 行使追偿权的条件

   • 赔偿范围符合交强险限额：投保人主张的赔偿金额需在交强险的分项责任限额内（如死亡伤残赔偿限额18万元、医疗费用赔偿限额1.8万元、财产损失赔偿限额0.2万元）。超出部分需通过商业险或侵权责任另行主张。
     
   • 赔偿对象为法定第三者：根据《交强险条例》第三条，第三者是指本车人员、被保险人以外的受害人。若投保人赔偿的对象不符合第三者定义（如车内乘客），则无法通过交强险追偿。
     
   • 无免责事由：若事故存在保险公司免责情形（如故意制造事故、醉酒驾驶等），保险公司可拒绝赔偿，此时投保人需自行承担损失。

4. 实务操作建议

   • 保留证据：投保人应妥善保存赔偿协议、支付凭证、第三者身份证明等材料，以证明其已实际履行赔偿义务。
     
   • 及时报案：事故发生后应立即通知保险公司，避免因未及时报案导致保险公司拒赔。
     
   • 协商或诉讼：若保险公司拒绝赔偿，投保人可通过协商、申请调解或直接向法院起诉的方式主张权利。

总结：交强险投保人赔偿第三者后，只要赔偿范围合法、对象符合定义且无免责事由，即可向保险公司主张赔偿。若遇争议，建议结合具体证据和合同条款进一步分析，必要时可向我咨询具体操作流程。