兽药假冒伪劣和虚假宣传确实有可能受到两个不同部门的处罚，这主要取决于具体的违法行为以及相关法律法规的规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 兽药假冒伪劣的处罚：

   • 兽药假冒伪劣行为主要违反了《兽药管理条例》等相关法律法规。根据这些法规，生产、销售假冒伪劣兽药的行为将受到农业行政主管部门的处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、吊销兽药生产许可证或经营许可证等。
   • 如果假冒伪劣兽药的行为严重到构成犯罪，如生产、销售伪劣产品罪，那么还将受到刑事处罚，由司法机关依法追究刑事责任。

2. 虚假宣传的处罚：

   • 虚假宣传行为则主要违反了《中华人民共和国广告法》等相关法律法规。根据这些法规，发布虚假广告的行为将受到市场监督管理部门的处罚，包括但不限于罚款、停止发布广告、消除影响等。
   • 如果虚假宣传行为涉及不正当竞争，还可能受到《中华人民共和国反不正当竞争法》的规制，并受到相应的处罚。

3. 两个部门同时处罚的可能性：

   • 在实际执法过程中，如果兽药生产或销售企业同时存在假冒伪劣和虚假宣传两种违法行为，那么农业行政主管部门和市场监督管理部门确实有可能分别依据各自的法律法规对其进行处罚。
   • 这是因为两个部门分别负责不同的监管领域，具有不同的执法权限和职责。农业行政主管部门主要负责兽药的生产、销售和使用等方面的监管，而市场监督管理部门则主要负责广告、市场秩序等方面的监管。

4. 法律建议：

   • 对于兽药生产或销售企业来说，应当严格遵守相关法律法规，确保兽药的质量和安全，避免假冒伪劣和虚假宣传等违法行为的发生。
   • 如果企业面临相关部门的处罚或调查，应当积极配合，及时提供相关证据和资料，以便相关部门能够准确判断违法行为的性质和情节，并作出公正的处罚决定。
   • 如果企业对处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

总结来说，兽药假冒伪劣和虚假宣传行为确实有可能受到两个不同部门的处罚。企业应当严格遵守相关法律法规，确保合法合规经营。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。