农业部门能对虚假宣传农药进行处罚。具体来说：
处罚依据：
- 根据相关法律法规，如《农药管理条例》等，农药的广告宣传必须真实、合法，不得含有虚假或者误导使用者的内容。若农药产品存在虚假宣传，如夸大产品性能、效果，或者宣称具有防治某种病虫害的功效而实际上并不具备，这些都构成了虚假宣传。
- 农业部门作为农药产品的监管部门之一，有权对市场上的农药产品进行监督检查，并对违法行为进行处罚。
处罚方式：
- 农业部门在发现虚假宣传行为后，可以责令广告主停止发布虚假广告，并在相应范围内消除影响。
- 同时，农业部门还可以对广告主处以广告费用一倍以上三倍以下的罚款；如果广告费用无法计算或者明显偏低，处十万元以上二十万元以下的罚款。
- 在情节严重的情况下，农业部门还可以吊销广告主的营业执照，并由广告审查机关撤销广告审查批准文件，一年内不受理其广告审查申请。
实际案例：
- 以某农资店销售虚假宣传的农药产品为例，该农资店因销售的花生喷得多微量元素水溶肥料在产品说明书中宣传有防治病虫害功效，而实际上该产品为肥料，并未取得农药登记证。因此，该行为被认定为以非农药冒充农药，属于假农药的范畴。最终，农业部门对该公司进行了处罚，包括停止经营假农药产品、没收违法所得以及罚款等。
综上所述，农业部门确实能对虚假宣传农药进行处罚，并且有着明确的法律依据和处罚方式。在实际操作中，农业部门也会根据具体情况对违法行为进行严厉打击，以保障农药市场的秩序和消费者的合法权益。如果您遇到了相关的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。