若发生交通事故私了后对方死亡，想要起诉需准备以下关键材料与条件：

1. 证明事故发生及私了事实的证据

   • 事故现场证据：如现场照片、视频、行车记录仪数据、目击者证言等，证明事故发生的时间、地点、双方车辆及人员状态。
     
   • 私了协议：书面或录音、录像等形式的私了协议，需明确双方对事故责任的认定、赔偿金额及支付方式等关键条款。若协议存在瑕疵（如未签字、内容模糊），需补充其他证据佐证双方合意。
     
   • 支付凭证：转账记录、收条等，证明赔偿款已实际支付。若未支付或部分支付，可能影响对方家属的诉求基础。

2. 证明对方死亡与事故因果关系的证据

   • 死亡证明：由医疗机构或公安机关出具的死亡证明，明确死亡时间、原因。
     
   • 法医鉴定报告：若死亡原因存疑（如事故后未及时救治、自身疾病介入等），需通过法医鉴定排除其他因素，确认事故是导致死亡的直接或主要原因。
     
   • 救治记录：事故后的急诊记录、住院病历等，证明对方在事故后曾接受治疗，且死亡与事故伤情相关。

3. 起诉主体资格的证明

   • 原告身份材料：若起诉方为死者家属，需提供户口本、结婚证、亲属关系证明等，证明与死者的法律关系（如配偶、子女、父母）。
     
   • 被告身份材料：肇事方的身份证、驾驶证、车辆行驶证等，明确被告主体。

4. 诉讼时效与管辖法院

   • 诉讼时效：根据《民法典》规定，人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。若私了后发现对方死亡，时效从死亡事实确定之日起算。
     
   • 管辖法院：通常为事故发生地或被告住所地法院，需在起诉时明确选择。

特殊情形说明：

• 若私了协议存在重大误解或显失公平：例如，私了时未发现对方伤情严重，或赔偿金额远低于实际损失，可依据《民法典》第147-151条主张撤销或变更协议，但需在知道撤销事由之日起1年内行使权利。
  
• 若肇事方涉嫌交通肇事罪：若事故导致1人死亡且负主要或全部责任，可能构成刑事犯罪。此时，死者家属可提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿丧葬费、死亡赔偿金等，或单独提起民事诉讼。

行动建议：

1. 立即收集上述证据，尤其是事故现场、私了协议及死亡因果关系材料；
   
2. 咨询专业律师，评估证据效力及诉讼策略；
   
3. 若对方家属已起诉，需在答辩期内提交证据，反驳对方诉求或提出反诉。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为你详细分析。