作为拥有多领域法律实务经验的律师，针对业务部门负责人提出裁员的情况，人事部应当采取以下步骤来确保裁员过程合法合规，同时维护公司利益与员工权益：

1. 核实裁员合法性与必要性：

   • 人事部应首先与业务部门负责人沟通，详细了解裁员的具体原因、范围及预期目标，确保裁员决定基于合理的商业考量，如公司经营状况、市场变化、组织架构调整等。
   • 核实裁员是否符合《劳动合同法》等相关法律法规的规定，特别是关于经济性裁员的条件（如需提前向工会或全体职工说明情况、听取意见，并向劳动行政部门报告等）。

2. 制定裁员方案：

   • 根据核实的情况，人事部应制定详细的裁员方案，包括裁员名单、裁员时间表、补偿标准、沟通策略等。
   • 补偿标准应依据《劳动合同法》的规定，确保不低于法定标准，并考虑公司实际情况与员工贡献，体现公平性。
   • 方案中应包含对可能引发的劳动争议的预防措施，如设立专门的沟通渠道、提供法律咨询等。

3. 履行法定程序：

   • 若裁员涉及经济性裁员情形，需提前30日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，方可实施裁员。
   • 确保裁员过程公开透明，避免暗箱操作，减少不必要的法律风险。

4. 与员工沟通：

   • 人事部应组织一对一或小组会议，与受影响的员工进行坦诚沟通，解释裁员的原因、补偿方案及后续安排。
   • 倾听员工的意见和诉求，尽量提供合理的解决方案，如内部转岗、职业培训等，以缓解员工的焦虑情绪。

5. 办理离职手续与后续跟进：

   • 协助员工办理离职手续，包括工作交接、薪资结算、社保转移等。
   • 对离职员工进行后续跟进，了解其就业情况，提供必要的帮助和支持，维护公司良好的社会形象。

6. 记录与存档：

   • 对整个裁员过程进行详细记录，包括会议纪要、沟通记录、补偿协议等，以备不时之需。
   • 将相关文件妥善存档，以备未来可能出现的法律争议或审计需求。

7. 关注法律动态与风险防控：

   • 人事部应持续关注劳动法律法规的最新动态，确保公司的裁员政策与法律法规保持一致。
   • 定期对公司的劳动用工情况进行风险评估，及时发现并纠正潜在的法律问题，降低法律风险。

在处理裁员事宜时，人事部应始终秉持合法、合规、公平、透明的原则，确保裁员过程平稳有序，同时维护公司与员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。