结论：小孩被抓伤三年多后，在一般情况下可能因超过诉讼时效而无法索赔，但存在诉讼时效中断、中止等法定事由或对方同意履行义务等情形时，仍可能获得赔偿。

分析如下：

1. 诉讼时效的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，在一般情况下，如果小孩被抓伤后三年内未提起诉讼或主张权利，那么可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

2. 诉讼时效的中断与中止：

   • 诉讼时效中断：根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条，在诉讼时效期间内，如果因权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或申请仲裁等情形，导致诉讼时效中断，那么从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。因此，如果在这三年内，存在上述诉讼时效中断的情形，那么诉讼时效可能并未过期。
   • 诉讼时效中止：根据《中华人民共和国民法典》第一百九十四条，在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。如果小孩被抓伤后，在诉讼时效期间的最后六个月内因不可抗力（如自然灾害、疾病等）或其他障碍（如无法联系到对方、对方下落不明等）不能行使请求权，那么诉讼时效可能中止，待中止原因消除后继续计算。

3. 对方同意履行义务：

   • 如果对方在三年后明确表示同意履行赔偿义务，或者已经实际履行了部分赔偿义务，那么根据诚实信用原则和法律规定，小孩或其监护人仍有权要求对方继续履行剩余的赔偿义务。

4. 实际案例与司法实践：

   • 在司法实践中，法院会根据具体案情和法律规定来综合判断是否支持小孩或其监护人的索赔请求。如果存在诉讼时效中断、中止等法定事由，或者对方同意履行义务等情形，法院可能会支持索赔请求。

建议：

• 如果小孩被抓伤后三年多仍未获得赔偿，建议尽快咨询专业律师，了解具体案情和诉讼时效情况。
• 律师会根据案件事实和法律规定，评估是否存在诉讼时效中断、中止等法定事由或对方同意履行义务等情形，并给出相应的法律建议。
• 如果存在索赔的可能性，律师会协助准备相关证据材料，提起诉讼或申请仲裁，以维护小孩的合法权益。

后续行动：

• 收集并整理与小孩被抓伤相关的证据材料，如医疗记录、照片、证人证言等。
• 尽快与律师沟通，详细描述案情和经过，以便律师给出更准确的法律建议。
• 根据律师的建议，决定是否提起诉讼或申请仲裁，并积极配合律师的工作。