核心结论：即使只工作了一天，老板也应当支付相应工资。若老板不发工资，你可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。以下是具体分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》以及相关劳动法规，劳动者只要提供了劳动，无论工作时间长短，用人单位都应当支付相应的劳动报酬。你虽然在美甲店只工作了一天，但已经付出了劳动，老板有义务支付你这一天的工资。
解决途径：
- 协商：首先，你可以尝试与老板进行友好协商，明确表达你的诉求，即要求支付你工作一天的工资。在协商过程中，保持冷静和理性，以事实为依据，说明自己已经提供了劳动，应当获得相应的报酬。
- 投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，他们会根据你的投诉进行调查，并如果查实老板存在违法行为，会责令老板支付你应得的工资，甚至可能对老板进行处罚。
- 申请劳动仲裁：如果投诉后问题仍未得到解决，你还可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种法律程序，通过仲裁裁决来维护你的合法权益。在申请劳动仲裁时，你需要提供相关证据，如工作记录、工资单（如果有的话）、与老板的沟通记录等，以证明你的诉求是合理的。
注意事项：
- 在处理这类问题时，要保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，要注意收集并保存好相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
- 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，你也可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律指导）。
行动建议：建议你先尝试与老板协商解决，如果协商无果，再考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。