在商事仲裁中，独任审理的仲裁员选定主要依据《中华人民共和国仲裁法》及相关仲裁机构的仲裁规则，具体选定方式如下：
当事人共同选定：
- 基本规定：根据《中华人民共和国仲裁法》第三十一条，当事人约定由一名仲裁员成立仲裁庭的，应当共同选定或者共同委托仲裁委员会主任指定仲裁员。这是独任仲裁员选定的首要方式，体现了当事人的意思自治原则。
- 实践应用：在仲裁实践中，如果双方当事人能够就独任仲裁员的人选达成一致意见，那么他们可以直接选定该仲裁员。这种方式有助于增强当事人对仲裁程序的信任感和满意度，因为当事人通常更倾向于选择他们信任且认为能够公正处理案件的仲裁员。
仲裁委员会主任指定：
- 适用情形：当双方当事人在规定的期限内未能就独任仲裁员的人选达成一致时，根据法律规定和仲裁规则，仲裁委员会主任有权指定独任仲裁员。
- 指定程序：仲裁委员会主任在指定独任仲裁员时，通常会考虑候选人的专业背景、经验、公正性等因素，以确保指定的仲裁员具备处理案件的能力和公正性。同时，仲裁委员会也会遵循相关的回避制度，确保被指定的仲裁员与案件无利害关系，从而维护仲裁的公正性和权威性。
在选定独任仲裁员时，还需注意以下几点：
- 资格条件：被选定的仲裁员应具备深厚的法律专业知识和丰富的实践经验，熟悉相关法律法规、司法解释及行业惯例。同时，仲裁员应品行端正，具备良好的道德品质和职业操守。
- 选定时间：双方当事人应在收到仲裁通知之日起规定期限内（一般为15日内）共同选定独任仲裁员。若未能在此期限内选定，则由仲裁委员会主任指定。
- 披露与回避：被选定的仲裁员需向当事人披露可能影响其独立性和公正性的事项。若当事人发现仲裁员存在可能影响公正裁决的情形，可在规定时间内提出回避申请。
举例说明：
假设甲公司和乙公司因合同纠纷达成仲裁协议，约定由一名仲裁员独任审理。在仲裁过程中，甲公司和乙公司经过协商，共同选定了具有丰富合同纠纷处理经验的张律师作为独任仲裁员。张律师在接受选定后，向双方当事人披露了其与案件无利害关系，并承诺将公正、专业地处理案件。最终，在张律师的主持下，双方达成了和解协议，纠纷得到了圆满解决。
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