结论前置：申请行政复议的期限一般为自知道具体行政行为之日起六十日内，而提起行政诉讼的期限则根据不同情况有所差异，一般为自知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内。以下是关于这两个期限的详细解释：
一、申请行政复议的期限
一般规定：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》第九条，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。这一规定设定了行政复议申请期限的一般规则。
“知道”具体行政行为的认定：
- “知道”具体行政行为的起算点根据不同情况有所不同，如当场作出具体行政行为的，自具体行政行为作出之日起计算；载明具体行政行为的法律文书直接送达的，自受送达人签收之日起计算等，具体可参照《中华人民共和国行政复议法实施条例》第十五条的规定。
特殊情况处理：
- 因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。例如，发生自然灾害等不可抗力事件导致当事人无法在法定期限内申请行政复议的，从灾害影响消除、当事人能够正常进行申请行为时起，继续计算剩余的申请期限。
行政不作为案件的申请期限：
- 对于行政机关未履行法定职责的情况，根据《中华人民共和国行政复议法实施条例》第十六条，有履行期限规定的，自履行期限届满之日起计算；没有履行期限规定的，自行政机关收到申请满60日起计算。在紧急情况下请求行政机关履行保护人身权、财产权的法定职责，而行政机关不履行的，行政复议申请期限不受前款规定的限制。
二、提起行政诉讼的期限
直接起诉期限：
- 根据相关法律规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。这一规定设定了提起行政诉讼期限的一般规则。
特殊情况处理：
- 因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。这是关于最长起诉期限的规定，旨在保护行政行为的稳定性和权威性。
复议后起诉期限：
- 如果公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这一规定设定了复议后提起行政诉讼的期限。
三、法律建议
- 及时行使权利：无论是申请行政复议还是提起行政诉讼，都应当在法定期限内行使权利，以免因超过期限而丧失救济机会。
- 了解具体规定：由于不同情况下的期限规定可能有所不同，因此在行使权利前，应当仔细了解相关法律规定，确保自己的行为符合法律要求。
- 咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律解释和建议，但在实际操作中，由于案件的具体情况可能复杂多变，因此建议你在必要时咨询专业律师，以获得更具体、更专业的法律帮助。不过，作为汤伟勤律师，我可以直接为你提供婚姻家庭、民间借贷、合同纠纷、刑事辩护、交通事故、劳动纠纷等领域的法律咨询，你有问题可以直接向我咨询。
综上所述，申请行政复议和提起行政诉讼的期限是法律规定的重要时间节点，当事人应当严格遵守，并在必要时及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。