结论前置：申请行政复议和提起行政诉讼是公民、法人或其他组织维护自身合法权益的重要途径，但必须在法定期限内进行。以下是关于申请行政复议的期限、行政复议后的诉讼期限以及直接提起行政诉讼的期限的详细解释。
一、申请行政复议的期限
一般期限：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。但法律规定的申请期限超过六十日的除外。例如，行政机关作出罚款的处罚决定，当事人在收到处罚决定书之日起六十日内可申请行政复议。
期限起算：
- “知道该具体行政行为之日”的确定规则如下：
- 当场作出具体行政行为的，自具体行政行为作出之日起计算；
- 载明具体行政行为的法律文书直接送达的，自受送达人签收之日起计算；
- 载明具体行政行为的法律文书邮寄送达的，自受送达人在邮件签收单上签收之日起计算；没有邮件签收单的，自受送达人在送达回执上签名之日起计算。
特殊情况的期限延长：
- 因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。例如，发生地震等自然灾害导致无法在规定时间内申请复议的，从地震影响消除之日起继续计算剩余的申请期限。
二、行政复议后的诉讼期限
复议后起诉：
- 公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果复议机关逾期不作决定，申请人也可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法律另有规定的除外。
起诉材料准备：
- 在提起行政诉讼时，需要准备相关的起诉材料，如起诉状、证据等，并按照法院的要求进行提交。法院将会对案件进行审理，并作出相应的判决或裁定。
三、直接提起行政诉讼的期限
- 公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。特别注意的是，因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。
四、实际应用中的注意事项
期限的计算：
- 在计算申请行政复议或提起行政诉讼的期限时，务必准确理解“知道该具体行政行为之日”的含义，并按照法律规定的方式计算期限。
证据的保存：
- 在申请行政复议或提起行政诉讼前，务必保存好与具体行政行为相关的所有证据，以便在复议或诉讼过程中证明自己的主张。
法律程序的遵循：
- 在申请行政复议或提起行政诉讼时，务必遵循法律规定的程序和要求，如提交申请书、起诉状等文件，并按照规定的时间和地点进行申请或起诉。
重要提示：申请行政复议和提起行政诉讼都是有时间限制的，当事人务必在规定的时间内行使相应的权利，否则可能会丧失通过这两种途径解决纠纷的机会。如果你在行政复议或行政诉讼过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。