结论前置：申请行政复议和提起行政诉讼的期限是法律规定的，当事人必须在法定期限内行使相应的权利，否则可能会丧失通过这两种途径解决纠纷的机会。以下是关于申请行政复议和提起行政诉讼期限的详细解释。
一、申请行政复议的期限
一般期限：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。但法律规定的申请期限超过六十日的除外。例如，行政机关作出罚款的处罚决定，当事人在收到处罚决定书之日起六十日内可申请行政复议。
期限起算：
- “知道该具体行政行为之日”的确定规则如下：
- 当场作出具体行政行为的，自具体行政行为作出之日起计算；
- 载明具体行政行为的法律文书直接送达的，自受送达人签收之日起计算；
- 载明具体行政行为的法律文书邮寄送达的，自受送达人在邮件签收单上签收之日起计算；没有邮件签收单的，自受送达人在送达回执上签名之日起计算。
特殊情况的期限延长：
- 因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。例如，发生地震等自然灾害导致无法在规定时间内申请复议的，从地震影响消除之日起继续计算剩余的申请期限。
二、行政复议后的诉讼期限
复议后起诉：
- 公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果复议机关逾期不作决定，申请人也可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法律另有规定的除外。
起诉材料准备：
- 在提起行政诉讼时，需要准备相关的起诉材料，如起诉状、证据等，并按照法院的要求进行提交。法院将会对案件进行审理，并作出相应的判决或裁定。
三、直接提起行政诉讼的期限
一般期限：
- 公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。
特殊期限：
- 因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。
行政机关未告知诉权或起诉期限时的期限：
- 行政机关作出具体行政行为时，若未告知公民、法人或者其他组织诉权或者起诉期限，起诉期限从知道或者应当知道诉权或者起诉期限之日起计算，但从知道或者应当知道具体行政行为内容之日起最长不得超过二年。
四、特殊情况的期限延长与计算
- 不可抗力或其他正当理由：因不可抗力或其他不属于当事人自身原因耽误起诉期限的，被耽误的时间不计算在起诉期限内。例如，因突发重大疾病无法及时提起诉讼的，从疾病治愈之日起继续计算剩余期限。
- 期限延长申请：因特殊情况耽误起诉期限的，障碍消除后十日内，可以申请延长期限，是否准许由人民法院决定。
五、实际操作建议
- 及时行使权利：申请行政复议和提起行政诉讼都是有时间限制的，当事人务必在规定的时间内行使相应的权利，避免因超过期限而丧失救济机会。
- 准备充分材料：在申请行政复议或提起行政诉讼时，应准备充分的证据材料，以支持自己的主张。
- 咨询专业律师：虽然此处不直接建议咨询其他律师，但如果你在申请行政复议或提起行政诉讼过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和帮助。
总结：申请行政复议和提起行政诉讼的期限是法律规定的，当事人必须严格遵守。在行使权利时，应了解并遵守相关期限规定，准备充分的证据材料，并在必要时寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需求，请直接向我咨询。